Жеткіліктілігі.  шарт орындалсын. Онда  болған себепті  болатындықтан)
.
Ал бұдан 2-теореманың негізінде  жүйенің орнықтылығы, олай болса оның нөлдік шешімінің орнықтылығы шығады. Ал оған қосымша теңдік орындалатындықтан нөлдік шешім асимптотикалық орнықты. жүйенің асимптотикалық орнықтылығы алынады.
Ескерту. Сызықты емес жүйенің барлық шешімдерінің нөлге ұмтылуы жалпы алғанда оның асимптотикалық орнықты болуы үшін жеткілікті емес.
№3 дәріс
Коэффициенттері тұрақты дифференциалдық жүйенің орнықтылығы
Коэффициенттері тұрақты сызықты дифференциалдық жүйе қарастыралық:
Мұнда  , ал  -тұрақты матрица. (1) жүйенің Коши түріндегі жалпы шешімі мына түрде болады
Айталық  матрицасының меншікті сандары болсын да, ал  оларға сәйкес элементарлық бөлгіштері болсын. Онда  матрицасына сәйкес Жордан матрицасының түрі мынадай болады:
 элемениарлық бөлгішінеисәйкес келетін Жордан клеткасы. матрицасын Жордан матрицасына келтіретін айрықша емес матрицаны  деп белгілейік. Онда,
Және (1.4.2) формуладан матрица экспоненциалының қасиеттерін пайдаланып, 
формуласын аламыз. Мұнда [5]:
Достарыңызбен бөлісу: |
