ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Технологиялық процесстерді оңтайландыру әдістері»

5В070200 – «Автоматтандыру және басқару» мамандағы бойынша

Семей

1. 
   ӨНДЕЛГЕН
   

“_____” ________ 2012 ж.

2. 
   ТАЛҚЫЛАНДЫ
   

Хаттама № _____. «___» __________ 2012 жыл

Хаттама № _____. «___» __________ 2012 жыл

3. 
   БЕКІТІЛГЕН
   

Хаттама № _____. «___» __________ 2012 жыл

1 ГЛОССАРИЙ

1. 
   Айнымалы сызықты теңдік жүйесінің базисті( тірек)шешімі деп барлық (n-m) негізігі емес айнымалылар нолге тең шешім деп аталады.
   
2. 
   Гомомофизм- екі жүйе арасындағы қатынасын түсіндіретін математика мен логиканың түсінігі.
   
3. 
   Градиентті әдіс деп ол әр қадам сайын кезекті нүкте осы формуламен анықталады,нақтырақ айтқанда осы нүктеде есептелген,әр итерация бағыты ол антиградиент.
   
4. 
   Екіжақтылық ол- толық функция максимум-ға (минимум) ұмтылған әр бастапқы тапсырмада құрылады.
   
5. 
   Динамикалық программалау- кезекті этап қатарына түсетін есепті шешудің эффективті,ерекше методы.
   
6. 
   Сызықты программалау есебі-ол толық функция шегі сызықты болатын математикалық программалау есебі.
   
7. 
   Экономикалық объекттің математикалық үлгісі- теңдеулер, теңсiздiктер және логикалық қатынастардың жиынтығының гомоморфты көрінісі.
   
8. 
   Тезiрек түсiру әдiсi - бұл әрбiр итерацияда антиградиента бағытта минимум нүктесіне дейiн адым қолданылатын градиент әдiсі
   
9. 
   Үлгi - бұл кейбiр пiшiнде, өте жақсы осы объектiнiң нақты тiршiлiгiнен ол туралы (сапасында жүйе немесе ұғым тұра алады), қалыптастыратын ұсыныс объектiнiң шартты түрi.
   
10. 
    Сызықты праграммалау есебінің онлайлы шешімі деп -f сызықты функция онтайлы мәнге келетін кездегі жүйе шектеуін қанағаттандыратын Х*=(х*₁ ,х*₂...х_n) шешім.
    
11. 
    Ұйғарымды шешім облысының теңсіздіктер жүйесі бір нүктемен, шығыңқы,көпбұрышты немесе шексіз шығыныңқы көпбұрышты облысымен бос бола алады.
    
12. 
    Баға - бағалардан қай (Л.Канторовичем алғаш енгiзiлген ұғым) объективтi түрде мерзiмдi бағалары, айырмашылыққа, сырттай емес менменседi, сырттай емес, iшкi пайдалану үшiн өзiнiң кәсiпорынымен анықталғанында.
    

• 
  Үлгі ұғымы
  
• 
  Экономико-математикалық үлгінің классификациясы.
  
• 
  Оптимизациялық үлгілер
  

Үлгі ұғымы

Егерекі объект арасында белгілі бір ұқсастық болса, олай болса ондағы бір объект түпнұсқа,ал басқасы- үлгі ретінде. «Түпнұсқа-үлгі» қатынастары объекттің әр түрлі санының арасында.

Үлгі- бұл объекттің шартты образы, Үлгi - бұл кейбiр пiшiнде, өте жақсы осы объектiнiң нақты тiршiлiгiнен ол туралы (сапасында жүйе немесе ұғым тұра алады), қалыптастыратын ұсыныс объектiнiң шартты түрi.

Кейбір объекттің үлгілері кейбір абстрактты формада қасиеттердің негізгі сипаттамаларын көрсетеді.

Үлгі кейбір мақсаттарға қол жеткізу үшін қолданылады:

• 
  Объектті немесе жүйені танып-білу.
  
• 
  Объекттің тәртібін болжаушы.
  
• 
  Объектпен қойылған кейбір мақсаттарға қол жеткізудің ең жақсы шешімдерін қабылдау.
  

Гомоморфизм- келесідей екі жүйенің қатынасын білдіретін математика және логика ұғымы:

• 
  Әр элементке және әр қатынасқа элементтер арасында басқа жүйенің элементтерінің арасында бір элемент немесе бір қатынас сәйкес келеді.
  
• 
  Бірінші жүйедегі элементтердің кейбір қатынастарын орындау барысында екінші жүйедегі элементтер арасындағы қатынас сәйкес келеді.
  

Нағыз жүйе-әр түрлі гомоморфты үлгілерге ие бола алады. Гомоморфизм ұғымы –ол экономика-математикалық модельдеудің териялық ұғымы.

Экономика-математикалық үлгілерін моделдеу объектісінің ерекшеліктеріне жататын белгілер ретімен классификациялауға болады.

• 
  Модельдеу мақсаты;
  
• 
  Қолданылатын құралдар,дәлірек айтқанда макро және микроэкономика үлгілері, теориялық және қолданбалы, ұтымдылық және тепе-теңдiк,статикалық және динамикалық және т.б.
  

1. 
   Макроэкономикалық үлгiлер экономиканы бiртұтас қарайды.
   
2. 
   Микроэкономикалық үлгілер экономиканың құлылымдық және функционалдық бірлесуін сипаттайды.
   
3. 
   Тепе-теңдiк үлгiлер- экономиканың күйлерiн суреттейдi, қорытынды күш-жiгерін, оның шығарылған күйiн шығуға ұмтылатын-нөлге тең.
   
4. 
   Оптимизациялық үлгі біздің негізгі деңгейге негізделген: ол кіріс максимизациясы,шығынның минимизациясы.
   
5. 
   Статикалық үлгі- белгілі бір уақыт кезіндегі кейбір объекттерді сипаттайды.
   
6. 
   Динамикалық үлгі-уақытта айнымалылардың өзара байланысын қосады. Динамикалық үлгілер әдетте дифференциялды ойындар мен теңдіктер әр түрлілігінің аппарат теориясында қолданылады.
   
7. 
   Детерминирленген үлгілер- айнымалы үлгілер арасындағы қатқыл функционалды байланыстарды болжайды.
   
8. 
   Стохастикалық моделдеу- математикалық статисканың ықтималдықтар теориясының құралдарын қолдана отырып, зерттелетін көрсеткішке кездейсоқ әсерін жібереді.
   
9. 
   Экономикалық үлгілер- эмпирикалық мәліметтердің анализін меңгеру негізінде құрылады. Ең кең тараған үлгі- ол оптимизациялық үлгі.
   

Оптимизационды үлгілер

Оптимизацияның математикалық әдісі -тиiстi алгоритмдар және компьютер бағдарламалары осы шаққа әр түрлi облыстарындағы көп ғылымды технологиялардың тиiмдi әзiрлеуi мен әсiресе көкейкестi элементi сияқты қарауға болады.Оптимизационды әдiстер операцияларды зерттеуінде және жүйелiк талдауда , өндiрiстiк қызметтiң жоспарлауында әр түрлi объектiлердiң жобалауында, әскери iс-әрекетте және тағы басқалар қолданылады.

Ықшамдауды классикалық теорияның жеткiлiксiздiгi екiншi үштен бiрде XX шықты,теңсiздiктердiң шектеулерi түрiндегi есепті шешуге керек болса, әсiресе үлкен санды айнымалыда. Ықшамдауды классикалық теорияның жеткiлiксiздiгi екiншi үштен бiрде XX шықты,теңсiздiктердiң шектеулерi түрiндегi есепті шешуге керек болса, әсiресе үлкен санды айнымалыда. соңғы жағдай (есептердiң үлкен өлшемi) компьютерлік программаларға сәйкес алгебралық теңдіктерді шешу жүйесінің әдісі сандық өңдеуімен анықталған.

Туындылардың бөлiндiлерiн нөлге теңдігі тіпті экстремумның керектi кезде теңсiздiктер түріндегі есептің шектеулерi болмаған кезде,оптимизация теория жұмысшыларынан -математикалық программалау теориясын талап етті. Бұл теория (мақсаттық функция ) көп айнымалылардың функцияларының экстремумның iздестiруiнiң есептер шешiмiнiң әдiстер жиынтығы (теңдiктер немесе теңсiздiктер) .Әдеттегiдей, бұл (итерациялық ) сандық жылдар. Оның жаттығу өткiзуi тиiстi алгоритмдер және компьютер бағдарламаларында жүзеге асырылады.

Классикалық есептер сөзсiз экстремум( жалпы шектеулердiң жоқтығында немесе тек қана теңдiктердiң шектеулерi бар болғанда (дербес жағдай сияқты) математикалық программалаудың әдiстерiмен ұйғарыла алады. Әдiстердiң теориялық және жаттығу маңыздылығы бұдан шығады.

Сызықты емес программалаудың әдiсіне қарағанда,ғылыми зерттеулердегi және iс жүзiндегi қызметтерде қолданылатын өте белгiлi және қарапайым әдіс- сызықты программалау әдiстері болып табылады.Бiрақ сызықты емес программалау - бұл iс жүзiнде соңғы 30-40лет жасалған оптимизацияның қазiргi теориясының бөлiмi. Сызықты емес программалаудың салыстырмалы сирек практикалық қолдану әдiстерi тап осы жағдаймен ұғындырылады(жоқтық емес нақты жаттығу есептерi ал) , өйткенi нақты алгоритмдар және компьютер бағдарламаларындағы машықкерлер және өткiзулер және жаңа әдiстерi нақты алгоритмдер мен компьютерлік программаларда. Тiптi,сызықты емес программалаудың әдiстерінің есептер шешiмi үшiн соңғы 10-15 жылда бiздiң елімізде кең ауқымды таратылған қуатты компьютерлер талап етіледi.

Бiр уақытта дерлiк (бұрынғы заманда 40-шi жылдың аяғы 50-шi жылдарының басында) сызықты программалаумен динамикалық программалау әдістері жасалды. Ол “компьютер дәуірінде” әр түрлі практика облысында үлкен қолданыста болда. Бұл өте күшті әдіс оптимизациясы аса универсалды емес болып келеді. Оның сәтсіз қолданылулары, керек анализсіз, нақты оптимизациялы тапсырмасыз болғаны белгілі болған.

• қолдағының бірі немесе көп оптимальді (өлшемдеріоптимальді өлшем-ол белгіде, тапсырманың шешімі ең күшті шығарылулардың бірі(немесе көбі)); экономикалық ұтымдылық есептердегi типтi белгiлерболып: максимум пайда немесе табыс, минимум ұстамды, минимальді уакытта тапсырмалары және басқалары орындалады;

• шектеулердi теңдеулер немесе теңсiздiктердiң жүйесi өзiмен ұсынатын маңызды есептiң қойылуларынан сүйене құрастырылатын жүйе болады.

Осы математикалық есеп экстримум шарттардағы тапсырмаларға жатады. Мұндай есептеулердің қойылу түрлері төиендегіше көрсетілген:

• функцияның максиму(немесе минимум) шартын табу:

^{Y = f (x}₁^x₂^...x_n<sup>) → max (min), (1)

Y = f (x</sup>₁^x₂^...x_n^{) → max (min), (1)}

• шартты ұсыныс кезiнде тәуелсiз айнымалысы шектеулерге қанағаттандырады:

G (x₁ ,x₂...x_n) = 0. (2)

G функциясы деп фуекциядағы берілетін шектеулерді деп аталады. Егерде есепте шартты экстримум шектеулерінде G (x₁, x₂,..., х_n) = 0 теңдеу түрінде берілсе, ол шектеуді тең емес түрде және оған шарттар қосады (шектеулер), теріс емес өзгерістер x₁ ≥0, x₂ ≥0,... х_n≥0, енгізеді, содан біз математикалық есебінде керекті бағдарламасын аламыз:

• функциядан максимум (минимум) нүктелерін табу

f (x₁,x₂...x_n) →max(min) (3)

• шартты ұсыныс кезiнде тәуелсiз айнымалысы жүйелік шектеулерге қанағаттандырады:

^g₁^(x₁^,x₂^...x_n^{) ≤ 0}

……………… (4)

g_n(x₁,x_2... x_n) ≤ 0 ^x₁^≥0,x₂^≥0,...,x_n^{≥0 (5)}

Математикалық бағдарламада ^{f (x}_b ^x₂^{..., х}_n⁾ функциясын арнаулы деп те атайды; т еңсіз жүйесін(4) – математикалық бағдарлама есебіндегі арнайы шектеулер, ал теңсіздікті(5) – сызықты бағдарлама есебіндегі ортақ шектеулер болып келеді.

Экономикада дәл осы оптимизация моделінің класы көп қолданыста болады. Сызықты програмалауда осы класстағы есептерді шығару үшін арнайы пакетті бағдарламалар жасалынған.

1. 
   Ұтымдылық есептер және әдiстердiң мәні мен классификациясы.
   
2. 
   Экстремумдардың болуының шарттары.
   

Сұрақтар

2. Операцияны зерттеу негіздері тапсырмаларды құру

1. 
   Операцияларды зерттеудің негізгі ұғымдары мен ұстанымдары
   

Компьютерлік модельдеу, математикалық модельдеудің бір бағыты ретінде компьютерлік технологиялардың дамуымен компьютерлердің қолданудың дербес және маңызды облысы болып қалыптасты. Қазіргі кезде компьютерлік модельдеуге ғылыми және практикалық зерттеулерді танудың негізгі әдістерінің бірі болып табылады. Ірі ғылыми және экономикалық мақсаттарды - компьютерлік модельдеудің көмегісіз шешу мүмкін емес. Қарастырып жатқан объекті есептеуіш техниканын матемтикалық модельс арқылы Күрделі проблемалардың зерттеу технологиясы істеп шығарылған. Зерттеудің осындай әдісі есептеуіш тәжірибиесі деп аталады. Есептеуіш тәжірибе ғылымның барлық дерлік саласында қолдалынады - физика , химия, астрономия, биология, экология, сондай – ақ психология , филология, лингвистика сияқты гуманитарлық ғылымдарда қолдалынады. Ғылыми облыстар басқа есептеуіш тәжірибелер экономика , социология, өнеркәсіп басқаруында кеңінен қолданылады. Өткізілген есептеуіш тәжірибе табиғи тәжірибеден бірқатар артықшылықтары болады:

• 
  Есептеуіш тәжірибе үшін күрделі лабораториялық жабдықтаудың қажеті жоқ;
  
• 
  Тәжірибе аз уақыт ішінде жасалынады;
  
• 
  өз бетіменді олардың басқару мүмкіншілігі, параметрлермен өзгертудің, әр түрлі мағыналар беруге болатындығы;
  
• 
  Есептеуіш тәжірибенің ыңғайлылығы табиғи тәжірибені өткізе алмайтын жерлерде өткізу мүмкіншілігі болады, қайда - бір кеңістікте зерттейтін құбылыстың қашығына байланысты (астрономия), немесе оның уақытының ұзақтылығынан байланысты (биология), немесе оқылатын процес қайтарымсыз болатын болса.
  

Модельдеудің ұғымы - өте кең ұғым, ол тек қана математикамен модельдеумен шектелмейді.

Модельдеу элементтері жиі балаларларын ойындарда кездеседі, балалардың сүйікті жұмысы - қол астындағы заттармен үлкен адамдардың өмірдегі қатынастарына модель жасайды. Балалар бой жетеді, адамзат есйеді. Адамзат қоршаған ортаны тани бастайды, нақты объектілермен сыртқы ұқсастықтығын жоғалтып модельлер абстракты бола бастайды. Зерттеулер нәтижесінде анықталғандай, модельлердің терең заңдылықтары бар. Модельлердің ролінде әр түрлі объектілерді алуға болады: бейнелеулер, схемалар, карталар, графикалар, компьютерлік бағдарламалар, математикалық формулалар және т. б. Егер біз математикалық формулалармен нақты объектіні ауыстырсақ ( ньютон 2 заңы мүмкін , сәйкес , жүйемен – дененің қозғалысын сықтық емес теңдеумен сипаттайық, немесе жылу өткізгіштік заңына сәкес жылудың таралуын 2 – ші реттік дифференциалдық теңдеумен сипаттайық) оны математикалық улгілеу деп атайда, сол сияқты егер нақты обектерді компьютерлік бағдарламамен алмастырсақ – оны компютерлік модельдеу деп атайды.

Модельлер ролінде қандай обект болса да, модельдеу объектіні зерттеу арқылы нақты объектінің өгеру процесін бақылап оның қасиеттері туралы ақпататты жіберу болып табылады. Осы процес модельдеу деп аталады. Орны алмасушы объекті түпнұсқа деп ал, орнын басушы – модель деп аталады.

Компьютерлік модельдеу технологиясында келесі негізгі ұғымдарды ерекшелеуге болады.

Жеке элементтердің қасиеттерінен өзгеше қасиеті бар өзара байланысқан элементтерді – жүйе деп атайды.

Элементтер арқасындағы байланыс мөлшерлер және алгоритмдер арқылы сонымен қатар есептеуіш формулалардың арқылы сипатталады.

Пәндік модельдеуді басқа жағынан да қарастыруға болады. Бар физикалық табиғаттың Әртүрлі құбылыстары көптеген ұқсас сандық заңдылы болады және осылардың бәр бір математикалық аппараттың көмегімен ған анықталады. Бұл жағдай кейбір құбылыстың сандық сипаттауды, процесті тіптем басқа физикалық табиғатпен зеттеуді мүмкін етеді. осындай әдіс модельдеуге ұқсас деп аталады, Сондай жақын келу аналогтық модельдеумен аталады, ал негізгі процестің модельдеу басқа физикалық механизім – аналогтік модель арқылы іске асады.