ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Технологиялық процесстерді оңтайландыру әдістері»
жүктеу/скачать 5,43 Mb.
|
21ad3594-56e4-11e5-884b-f6d299da70eeУМК новое по МОТП каз (умм)
| Мысал. f(x) x3 - 0,2 x2 - 0,2 х 1,2 = 0 теңдеудің түбірін табу.
е = 0,01 дәл болғанда. f (1) = -0,6 < 0 және f (2) = 5,6 > 0, болғандықтан, алдымен түбірі бар кесіндісін бөліп аламыз. Онда  түбірі [1, 2] интервалында жатады. Алынған интервал үлкен болады, сондықтан оны тура ортасынан бөлеміз.Себебі
f (1,5) = 1,425 > 0, онда 1< < 1,5.
1 < х < 1,5 және f (1,5) > 0 жағдайында f'' (x) = 6 x - 0,4 > 0 болғандықтан,онда есептің қойылған шешіміне (5) формуланы қолданамыз:  = 1,15;
│x1 - x0│= 0,15 > е, сәйкесінше, есептеуді жалғастырамыз; f (х1) = -0,173;  = 1,190;
|x2 - x1│ = 0,04 > е, f (х2) = -0,036;  = 1,198;
│x3 - x2│ = 0,008 < е. Осылайша, е = 0,01 дәлдігімен = 1,198 қабылдауға болады.
= 1,2 теңдеудің дәл түбірі екенің байқайық.
Хорда әдісінің жалпы формуласын қолдануға болады:  , мұндағы с- қозғалмайтын соңы, хn-кезектелген жуықтаулар.
Хорда әдісінде бөлінген аралықтың кез келген соңының f(x) функциясының белгісі f//(x) екінші туындысына сәйкес келген жағдайда, сол соңы қозғалмайтын соңы болып табылады. 5. Ньютон (жанамалар) әдісі.   -тің маңайындағы (1) теңдеуінің түбірін іздеу үшін нүктені таңдап аламыз және осы нүктенің маңайында Тейлор қатарына жіктейміз:
Бұдан жуықтаудатылған теңдігі шығады  ,
мұндағы
 ,
Мынаны шығаруға мүмкіндік береді  ,
келесі түрдегі итерациялық процесске әкеледі:  .
[a; b] кесіндісінде х0 туындылық нүктесін таңдаймыз— нөлдік жуықтау. Бұдан: x1=x0 - (F(x0)/F'(x0))табамыз, содан кейін x2=x1 - (F(x1)/F'(x1)) Осылай теңдеудің түбірін табу процессі xn сандарын мына формуламен шығаруға келеді:
xn=xn-1 - (f(xn-1)/f'(xn-1)), n=1,2,3… Бұл процесс мына шарт орындалғанша: |xn - xn-1| < е жалғастырады.
Мына шартта Ньютон әдісін жай итерациялар әдісінің нұсқасы ретінде қарастыруға болатыны анық:
 .
Ньютон әдісінің итерациясының геометриялық иллюстрациясы мына суретте көрсетілген, онда келесі жуықтаудауы геометриялық құрастырудан анықталуы мүмкін екендігі түсінікті:  .
Бұл процесс Ньютон әдісі деп аталады. Ньютон әдісінің блок-схемасы.  Ньютон процедурасының геометриялық мағынасы: 
жүктеу/скачать 5,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|