Практикум по решению задач
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
Атомная физика. Практикум по решению задач.
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 6.3.
- Пример 6.4.
| Пример 6.2. Найти решение уравнения Шредингера для свободного электрона, движущегося с импульсом Р в положительном направлении оси x.
Решение Для свободной частицы энергия взаимодействия с внешним полем U = 0. Уравнение Шредингера в данном случае запишется в виде: . Если частица находится в постоянном поле, не зависящем от времени, решение уравнения Шредингера можно искать в виде произведения двух функций: (x) = (x) (t). Уравнение Шредингера в этом случае разобьется на два независимых уравнения: , , где . Из решения второго уравнения получим, что . Так как отраженной волны нет, С2 = 0. Следовательно, полная волновая функция свободного электрона будет иметь вид: . Учитывая, что волновой вектор , окончательно получим: . Пример 6.3. Найти с помощью уравнения Шредингера энергию гармонического осциллятора с частотой в стационарном состоянии , где А и - постоянные. Решение Уравнение Шредингера для стационарного состояния имеет вид: , где . В данной задаче - потенциальная энергия гармонического осциллятора (гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F = -k x). Следовательно, уравнение Шредингера в данном случае запишется: . Подставив в полученное уравнение функцию и ее вторую производную, получим: . Так как по условию задачи Е = const.(стационарное состояние), то . Это равенство возможно при условии: . Решив первое уравнение, найдем и, подставив его во второе уравнение, получим энергию гармонического осциллятора с частотой . Пример 6.4. Найти вероятность прохождения частицы массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер, имеющий вид: (см. рисунок). Решение Воспользуемся основной формулой туннельного эффекта: . Подставив в эту формулу U(x) , получим: Чтобы взять интеграл, сделаем замену , откуда получим, что . Пределы x1 и x2 найдем из равенства U(x) = E, то есть . Учитывая, что , найдем пределы 1 = - /2 и 2 = /2. Теперь коэффициент прозрачности барьера или вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер определится по следующей формуле: . Взяв интеграл, получим, что . жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|