ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА № 1
Горизонтальная консольная балка АВ опирается на две опоры. К торцу В балки прикреплен трос, перекинутый через блок D и несущий груз весом Q = 500 Н, при этом АС = 2 м, СВ = 1м . Углы α = 30° и β = 60° (рисунок 5, а). Определить реакции опор балки. Весом балки, троса и трением в блоке – пренебречь.
Р Е Ш Е Н И Е
1. Выделим тело, равновесие которого рассматриваем, отбросим связи и приложим к нему все внешние силы и реакции связей (Q, RС и RA) Для подвижной опоры (катка) линия действия реакции опоры перпендикулярна плоскости опоры А, т.е. в нашем случае параллельна линии действия натяжения троса Q. Линия действия силы реакции опоры С будет параллельна им, т. к. балка АВ находится в равновесии по условию задачи и поэтому многоугольник сил должен быть замкнут, т. е. линия действия реакции RА должна быть параллельна линиям действия вышеуказанных сил.
2. Выбираем систему координат (оптимальную) – ось OX перпендикулярна линиям действия сил.
3. Составляем аналитические уравнения условий равновесия балки (для плоской системы параллельных сил):
(1)
или
,
где: - плечо силы Rc
и – плечо силы Q.
Решая систему уравнений (4.1), получим:
Ответ:
ЗАДАЧА № 2
Балка АВ подвергается действию пары сил с моментом М = 400кН м, сосредоточенной силы Р = 80 кН и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 60 Н/м, длина l = 2 м.. Определить реакции опор балки (рисунок 6, а).
Р Е Ш Е Н И Е
1. Выделим тело, равновесие которого рассматриваем, отбрасываем связи и заменяем их действие силами реакций опор, прикладываем все внешние нагрузки. Линии действия реакций RА , RВ параллельны линии действия сил P, Q по той же причине, что и в предыдущей задаче (рисунок 6,б).
- величина равнодействующей распределенной нагрузки приложеной в середине участка действия (центр тяжести прямоугольника распределенных сил)
2. Выбираем оптимальную систему координат ( ось ОХ перпендикулярна силам )
3. Составим аналитические уравнения условий равновесия для плоской системы параллельных сил:
(2)
(3)
Из уравнения (3) определяем:
( знак «-» означает, что истинное направление реакции RВ противоположно показанному на чертеже)
Из уравнения (2) определяем
.
Ответ: RA = 110 Н.
Достарыңызбен бөлісу: |
