Программа дисциплины для студентов
жүктеу/скачать 5,71 Mb.
|
| Алтын қима әдісі
функциясының мәндеріне шектеулі есептеулер жүргізіп, ең жақсы дәлдікке жеткізудің ең тиімді әдістерінің бірі - алтын қима әдісі болып табылады. Ол функциясының минимумға ұмтылатын нүктелері орналасқан тізбектелген кесінділерін құрудан тұрады. Әрбір қадамда, функциясының мәндерін есептеу (біріншісі жойылып отырылады) 1-рет жүргізіледі. Бұл нүкте, алтын қима деп аталатын, арнайы түрде таңдалады. Бірінші қадамда, тиімділеу үрдісімен кесіндісі ішінен ішкі екі және нүктелерін таңдаймыз және мақсатты функциялардың мәндерін есептейміз. Берілген жағдайда болғандықтан, минимум -ге қатысты немесе кесінділерге тиісті болады. Сондықтан кесіндісін жоюға болады. (қарастырмаймыз). Екінші қадамда, кесіндісін қарастырамыз. Тағы ішкі екі нүктені таңлау керек, бірақ олардың біреуі алдыңғы қадамнан қойған, сондықтан тек қана бір нүктесін таңдасақ жеткілікті және мәнін есептеп, салыстыру жүргіземіз. Берілген жағдайда, болғандықтан, минимум кесіндісінде жатады. Осы кесіндіні деп белгілейік. Тағы да бір нүкте таңдаймыз және сығу үрдісін қайталаймыз. Тиімділеу үрдісі кесіндісінің ұзындығы берілген шамасынан кіші болғанша қайталанылады. Енді әрбір кесіндідегі ішкі нүктелерді орналастыру тәсілін қарастырамыз. Айталық интервал ұзындығы l-ге тең, ал бөлу нүктесі оны бөліктеріне бөледі: . Интервалдың алтын қимасы былайша таңдалады: үлкен кесінді ұзындығының барлық интервал ұзындығына қатынасы, кіші кесінді ұзындығының үлкен кесінді ұзындығына қатынасына тең болуы керек. Осы қатынастан бөлу нүктесін, қатынасын анықтаумен табуға болады. Өрнекті ықшамдап, оның мәнін табамыз: , Бізге тек оң шешім керек. Бұдан Алынған қатынасты пайдаланып, және бөлу нүктелерінің координаталарын кесіндісінде тиімділеудің -ші қадамында былайша жазуға болады: Интервал ұзындығы Тиімділеу үрдісі шарты орындалғанда тоқталады. Мұндай жағдайда, тиімділеудің жобалы параметрі болады. Тиімді мән ретінде алуға болады. Төмендегі суретте бір өлшшемді тиімділеу үрдісінің (алтын қима әдісі) блок – схемасы көрсетілген. - нүктелері кесіндісін бөлу нүктелері, Алгоритмнің орындалу нәтижесінде, жобалы параметрдің тиімді мәні беріледі (соңғы интервалдың ортасы алынады). Мысал. км/сағ жылдамдықпен жүріп келе жатқан автокөлік қозғалысына жолдың кедергісін бағалау үшін эмпирикалық формуласын пайдалануға болады. Кедергі минималды болуы үшін жылдамдықты анықта. Шешуі. Бұл бір өлшемді тиімділеудің қарапайым есебі. Мұндағы кедергі - мақсатты функция, жылдамдық - жобалы параметр. Берілген есепті туындысын есептеу арқылы оңай есептеуге болады, өйткені - дифференциалданатын функция: км/сағ. Осы есепті шешу үшін алтын қима әдісін пайдаланайық. Алғашқысында анықталмаған интервалдың шектері ретінде аламыз. Есептеу нәтижесін кесте түрінде көрсетейік. Есептеулер км/сағ дәлдігімен жүргізіледі. Бірінші кезең үшін шешімді көрсетейік: Тиімділеудің төрт қадамы жеткілікті. Мұндай жағдайда жылдамдықтың ізделінді мәні км/сағ. Он қадамнан кейін нәтиже дәлдіктен кіші болатыны алынады: км/сағ. жүктеу/скачать 5,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|