Рационал сандардың шығуы және оның дамуы

Рысқожаев Н.Н.

Карл Гаусс математиканың сан салаларына сарапқа сала келіп арифметиканы математиканың патшасы деп бағалаған. Ал арифметиканың негізгі ұғымы – сан. Ендеше , сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу , білу – ғылыми методологиялық үлкен мәселе.

Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.

Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды. Нәрселерді санауда пайдаланылатын сандарды натурал сандар деп аталады. Натурал сандар қатары 1 санынан басталады.Оның мүшелері шексіз болады. Натурал сандар ұғымының дамуы ерте заманда адамдардың заттар жиынтығының санын оларды санамай-ақ , яғни өзара бірмәнді сәйкестікті тағайындау негізінде қабылдануымен сипатталады.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектлерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жұргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.

Жалпы алғанда сан ұғымы басқа ешқандай емес тек шындық дүниеден шыққан . Өте ерте заманда пайда болған сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып, кеңейе түсті . Сонда сан жайындағы түсініктер адамзаттың практикалық мұқтаждығына, мәселен, шамаларды өлшеудің қажеттілігіне және математиканың өзінің ішкі мұқтаждығына байланысты кеңейіп отырғандығы байқалады. Мысалы шамаларды дәлірек өлшеудің мұқтаждығы оң бөлшек ұғымының тууына себепті болса, теңдеулерді шешу тәжірибелері мен осы санаудағы теориялық зерттеулерге байланысты теріс сандар пайда болды. Бастапқыда санның жоқ екенін белгілеу үшін қолданылған нөл саны теріс сандар енгізілгеннен кейін сан ретінде қарастырылатын болды.

Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді енгізіп теріс және оң сандарға түсінік берді.

Бұлар бөлшек сандар. Жалпы рационал сан ұғымы әртүрлі шамаларды – ұзындықты , салмақты . ауданды, перимеитрді және тағы сол сияқты өлшеу процесіне байланысты пайда болды.