Құрамы және құрылымы. Компьютердің арифметикалық негізі. Санау жүйелері


Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру



бет6/167
Дата24.02.2022
өлшемі2,59 Mb.
#133037
түріҚұрамы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   167
Байланысты:
Информатика зертхене 2014

Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне түрлендіргенде, екілік сан төрт екілік сан бойынша бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.
Мысалы:
1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бөлгеннен кейін, 11 0111 1011 сияқты жазуға болады. 37B16;
Екілік жүйедегі бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта төрт екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз.
Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жүйеге ауыстырайық,
10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;

Екілік санау жүйесі

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Он алтылық санау жүйесі

0

1

2

3

4

5

6

7




Екілік санау жүйесі

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Он алтылық санау жүйесі

8

9

A

B

C

D

E

F

Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану
Қосу
Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады.
0+0=1 1+0=1
0+1=1 1+1=10
Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жүйеде бұл: 5+3=8) орындайық.
Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн
101
+011
Қосу процесін кезеңмен қарастырайық.

  1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.

  2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бұл разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады.

  3. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бұл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады.

Нәтижеде
101
+ 011
1000
10002=810
Азайту
Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:
0-0=0 0-1=1
1-0=1 1-1=0
Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:
1010

  • 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

  1. Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.

  2. Келесі разрядта 0-0 =0 болады.

  3. Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.

  4. Келесі разрядта 0 қалады.

1010

  1. -101

101 алынады.
Көбейту
Екілік санды көбейту ережесі:
0*0=0
1*0=0
0*1=1
1*1=1
Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.
101 Тексеру: 1012=1*22+0*21+1*20=5
110 1102=1*22+1*21+0*20=6
000
+101
101
11110
111102=1*24+1*23+1*221*21+0*20=16+8+4+2+0=3010
яғни 5*6=30
Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:
1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.
2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.
3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.
4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 111102 нәтижені аламыз.
Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.


Сегіздік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан құралады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және квадраты үш сегіз бар, яғни 3578=3*82+5*81+7*80, мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.
Сонымен сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.
Мысалдар:

  1. 4618 = 4*82+6*81+1*80 = 4*64+6*8+1*1 = 256+49 = 30510.

  2. 172,548 = 1*82+7*81+2*80+5*8-1+4*8-2 = 64+56+2+5*

Тапсырмалар_Сегіздік_санау_жүйесіндегі_сандарды_ондық_санау_жүйесіне_ауыстырыңызар'>Тапсырмалар
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар:
1. 5558 7. 235,438
2. 6338 8. 731,458
3. 4348 9.115,4568
4. 25558 10. 25,4568
5. 74118 11. 56,3218
6. 3258 12. 231,448
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне сегіздік және он алтылық санау жүйелері қолданылады.
23=8 екенін білеміз, осыдан төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: сегіздік санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санақ жүйесіндегі үш разрядты (орынды) сан сәйкес келеді.

Екілік санау жүйесі

000

001

010

011

100

101

110

111

Сегіздік санау жүйесі

0

1

2

3

4

5

6

7

Енді осы сәйкестіктерді пайдалана отырып сегіздік санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі шығады:
Мысалдар:
1) 14478=001 100 100 1112=11001001112.
2) 256,7738= 010 101 110, 111 111 0112 = 10101110,1111110112;
Тапсырмалар
Кестені пайдаланып сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне аударыңдар.
1. 4368 6. 15,4238
2. 16748 7. 24,558
3. 60748 8. 73,238
4. 12548 9. 124,328
5. 56778 10. 364,458
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар:

  1. 124; 6) 4407; 11) 125,64;

  2. 357; 7) 3556; 12) 321,45;

  3. 706; 8) 6754; 13) 654,21;

  4. 235; 9) 3701; 14) 332,21;

  5. 663; 10) 5564; 15) 32,654;



Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

  1. 45; 6) 365; 11) 1657; 16) 741,21;

  2. 73; 7) 321; 12) 2566; 17) 256,74;

  3. 35; 8) 257; 13) 3265; 18) 654,31;

  4. 61; 9) 652; 14) 7415; 19) 257,36;

  5. 72; 10) 234; 15) 3614; 20) 741,32;

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
1. 23228 8. 70068
2. 75248 9. 1258
3. 223,2458 10. 2248
4. 4258 11. 478
5. 315,0758 12. 21,258
6. 181,3618 13. 206,1258
7. 176,5268 14. 6408
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз
1. 1228 8. 31678
2. 450,7068 9. 1258
3. 253,2458 10. 2248
4. 4268 11. 138
5. 315,0758 12. 37,258
6. 1318 13. 206,1258
7. 176,5268 14. 47,538


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   167




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет