Кеңістіктегі екі түзудің, түзу мен жазықтықтың, екі жазықтықтың өзара орналасуы
Жалпы мақсаттар
Тақырыптың мағанасын түсініп оқуға , ойын жеткізе білуге үйренеді, пікір алмасып жұмыс істеуге үйренеді
Оқыту нәтижесі
Тапсырмаларды орындау арқылы кеңістіктегі екі түзудің, түзу мен жазықтықтың, екі жазықтықтың өзара орналасуымен танысады.оны пайдаланып есептерді шығарады
Мұғалімнің әрекеті
Оқушының әрекеті
Топқа бөлу
Парталарда суреттер тұрады, оқушылар мұғалімнің үстелінде жатқан суреттерді таңдап, сол сурет орналасқан партаға отырады. Сөйтіп 4 топ құрамыз.
Сол суреттерге байланысты төрт топқа бөлініп отырады
Ынтымақтастық атмосферасы
Күн жарығын алақанға саламын.
Жүрегіме басып ұстай қаламын.
Ізгі әрі нәзік, жарық, мейірімді,
Болып кетер сонда дереу жан-жағым.
Оқушылар бір-біріне жақсы тілек тілеп, сыныпта жақсы ахуал қалыптастырады.
Бағалау парақшасымен таныстыру
Әр топқа бағалау парағын таратамыз. Онда жалпы бағалау жүйесі мен ұпай көрсеткіштері көрсетілген.
Оқушылар бағалау нұсқаларымен танысады
Үй тапсырмасын пысықтау
Қайталау (сұрақтар)
1) Стереометрия нені зерттейді?
2) С тобындағы аксиомаларды тұжырымдап айтыңдар.
3) Нүктелердің жазықтықтағы түзуге қатысты орналасуының негізгі қасиетін тұжырымдап беріңдер.
4) Нүктелердің кеңістіктегі жазықтыққа қатысты орналасуының негізгі қасиетін тұжырымдап беріңдер.
5) Кеңістікте қандай түзулер айқас түзулер деп аталады?
6) Кеңістіктегі қандай түзулер параллель түзулер деп аталады?
7)Кеңістіктегі өзара параллель үш түзу туралы теореманы түсіндіріп беріңдер.
8) Кеңістікте түзу мен жазықтық қалай орналасуы мүмкін
9) Түзу мен жазықтық қандай жағдайда параллель болады.
10) Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін тұжырымда.
Оқушылар тексереді,дұрысын белгілейді
Жаңа сабақ
. Кеңістікте екі түзу үш түрлі жағдайда орналасады
- қиылысады ;
- параллель;
- айқас орналасады (а мен b-айқас түзулер).
Кеңістікте екі жазықтық екі түрлі жағдайда орналасады
жазықтықтар түзу бойымен қиылысады ();
жазықтықтар параллель болады .
1.Іздену:
Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Дәлелдеуі. Бір түзу бойында жатпайтын А, В, С нүктелері берілсін
Планиметрияның І аксиомасы бойынша (Геометрия, 7-сынып, І тарау, 1-т) әрбір екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады, яғни АВ және АС түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер беттеспейді , себебі А, В, С нүктелері теорема шарты бойынша бір түзу бойында жатпайды. Онда СІІІ аксиомасы бойынша АВ және АС түзулері арқылы өтетін жазықтық табылады және бұл жазықтық жалғыз . Теорема дәлелденді. В
Бұл жазықтықты АВС деп белгілейді.
А С
Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Дәлелдеуі. Айталық а түзуі мен А нүктесі берілсін. І аксиома бойынша атүзуі бойында жататын В нүктесін алып, АВ түзуін жүргіземіз. СІІІ аксиомасы бойынша бұл екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді. Теорема дәлелденді.
Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады.
Дәлелдеуі. Айталық а түзуінде жататын А және В нүктелері α жазықтығында жатсын. Онда болатынын көрсету керек. Α жазықтығында жатпайтын С нүктесін алайық. Теорема, 1. Бойынша А, В, С нүктелері арқылы β жазықтығын жүргіземіз. α және β жазықтықтары А және В нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады (СІІ аксиомасы).Олай болса, АВ, яғни а түзуі α жазықтығында жатады. Теорема дәлелденді.
2. Талдау. Кестенің бос жерлерін толтыр.
Аксиома
Сурет
Жазылуы
СІ
СІІ
СІІІ
3. Салу.
№
Сөйлемдер
Символдарды пайдаланып, математика тілімен жазу
Сызбасын салу
1
А нүктесі а түзуінде жатады
2
а түзуі А және В нүктелері арқылы өтеді
3
a және b түзулері О нүктесінде қиылысады
4
α және β жазықтықтары а түзуі бойымен қиылысады
5
α жазықтығы а түзуімен А нүктесі арқылы қиылысады
6
С нүктесі γ жазықтығында жатпайды
7
γ жазықтығы бір түзудің бойында жатпайтын А, В, және нүктелері арқылы өтеді.
Тұжырымдау
. Төмендегі математикалық жазуды нақты әрі ықшам түрде тұжырымда.
; 3) ;
; 4) .
. Теореманың дұрыс не бұрыс екенін дәлелдеңдер.
; 3)
б) ׀ОА׀= ׀ОВ׀= 3 см ׀ОС ׀= 4 дм болса, онда АВС үшбұрышының периметрі неге тең болатынын табыңдар.
№2 есеп.
Α жазықтығына перпендикуляр АА¹ және ВВ¹ түзулері жазықтықты А¹, В¹ нүктелерінде қияды, ал АВ түзуі С нүктесінде қиып өтеді. Егер ׀АА¹ ׀=12см, ׀ ВВ¹׀= 4 см; ׀В¹С׀ =2см болса, онда А¹В¹ қашықтығын табыңдар.
№3 есеп.
А нүктесінен α жазықтығына АА¹ перпендикуляр және АВ көлбеу жүргізілген. ВА¹ көлбеудің проекциясы. Егер:
׀АВ ׀=5 см, ׀АА¹ ׀= 4 см болса, ׀ВА¹׀ -ді;
׀А А¹ ׀=8 дм, ׀ВА¹ ׀= 6 дм болса, ׀АВ׀ -ні;
׀АВ ׀=16 см, ׀ВА¹ ׀= 4 см болса, ׀АА¹ ׀ –ді табыңдар.
Бақылау сұрақтары: Геометриның қандай бөлімі стереометрия деп аталады?
Стереометрияның негізгі ұғымдарын атаңдар.
СІ, СІІ, СІІІ аксиомаларын тұжырымдап, олардың мағынасын сызба арқылы түсіндіріңдер.
;
;
);
.
нүктесі берілсін. І аксиома бойынша атүзуі бойында жататын В нүктесін алып, АВ түзуін жүргіземіз. СІІІ аксиомасы бойынша бұл екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді. Теорема дәлелденді.
болатынын көрсету керек. Α жазықтығында жатпайтын С нүктесін алайық. Теорема, 1. Бойынша А, В, С нүктелері арқылы β жазықтығын жүргіземіз. α және β жазықтықтары А және В нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады (СІІ аксиомасы).Олай болса, АВ, яғни а түзуі α жазықтығында жатады. Теорема дәлелденді.
; 3) 
;
; 4) 
.
; 3) 