Мәселенін қойылуы. Тиімді басқарудың нақты есептерінің бірнеше мысалдарына тоқталайық.
1-МЫСАЛ. Материалдық дене өзіне түсірілген күш әсерінен А нүктесінен В нүктесіне дейін түзу сызық бойымен қозғалады. Мәселен m - дене массасы, – таңдалған координаттар жүйесіндегі А нүктесінің координаты, – В нүктесінің координаты, ал – түсірілген күш дейік. Сонымен қатар –дененің А нүктесіндегі бастапқы жылдамдығы, ал В нүктесінде дене жылдамдығына ие болуға тиіс делік. Мұның сыртында түсірілген күштің абсолют шамасы берілген шамадан аспасын, яғни . Осы шарттарды ескеріп, денені А-дан В-ға дейін ең қысқа мерзімде жеткізетін күштің ( яғни функциясының) уақыт бойынша өзгеру заңын табу қажет.
Ньютонның екінші заңына сай дене қозғалысының теңдеуі: , мұның сыртында , , ал уақыттың ақырғы сәтінде ( Т- белгісіз) , ; , .
Берілген есепті , белгілеулерін енгізу арқылы келесі түрде жазуға болады:
(1)
функционалын
, (2)
, (3)
шарттарында минимумдау қажет.
Басқаша айтсақ: (1) функционалын (2) дифференциалдық теңдеулер негізінде (3) шектеулерін ескере отырып минимумға жеткізетін функциясын табу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
