Сабақ негізделген оқу мақсаты: (мақсаттары) Кездейсоқ шаманың сандық ситаптамаларын таба білу
жүктеу/скачать 209,38 Kb.
|
Шешуі: Боялған шардың пайда болуы, не қызыл, не көк түсті шардың пайда болғанын білдіреді. А оқиғасы арқылы – қызыл түсті шардың, ал В оқиғасы арқылы – көк түсті шардың пайда болуын белгілейміз. Сонда:  ;
 .
А және В оқиғалары үйлесімсіз (бір түсті шардың пайда болуы, басқа түсті шардың пайда болуын жоққа шығарады), сондықтан бұл жағдайда қосу теоремасы қолданбалы:  .
Бернулли формуласына әкелетін есепті қарастырайық. Кездейсоқ алынған 5 бөлшектердің екеуі стандартты болатындығының ықтималдығын тап, егер әр бөлшектің стандартты болатынының ықтималдығы 0,9-ға тең болса. Шешуі:
Кездейсоқ алынған шар стандартты деп болжамдап алынған А оқиғасының ықтималдығы  , оның стандартты емес екендігінің ықтималдығы  . Ізделінді оқиға (оны В арқылы белгілейміз), егер алғашқы екі бөлшек стандартты, ал қалған үшеуі стандартты емес болса болады. В оқиғасы сонымен қатар, егер 1-ші және 3-ші бөлшектер стандартты, ал қалғаны стандартты емес болса да болады. В оқиғасының болуының басқа да мүмкіндіктері бар. Олардың бәрі де кездейсоқ алынған бесеуінің қандай да бір орын алатын екеуі стандартты болуымен сипатталады. Сондықтан, В оқиғасының орындалу мүмкіндіктерінің жалпы саны бесеуінен екеуі үйлесімді болғандағы санына тең, яғни:  .
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша әр мүмкіндіктің ықтималдығы бес көбейткіштің көбейтіндісіне тең, олардың екеуінің стандартты болатыны 0,9-ға, стандартты емес болатыны 0,1-ге тең, яғни  .
Есептің шешімінің қорытындысын осылай түрлендіруге болады: Әр тәжірибеде А оқиғасы болатындығының р ықтималдығы тұрақты болса, n тәуелсіз тәжірибелерінде А оқиғасы дәл k рет болатынның  ықтималдығы мына формула бойынша есептеледі: , Мұндағы  .
 ауыстырып, мынаны шығарамыз:
 .
жүктеу/скачать 209,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
ықтималдығын құрайды. Көрсетілген 10 мүмкіндіктер үйлесімсіз оқиға болғандықтан, 
деп белгіленген В оқиғасының ықтималдықтарын қосу теоремасы бойынша мынаған тең: