Анықтама:Натурала және b сандарының ортақ еселігі деп осы сандардың әрқайсысына бөлінетін кез келген натурал санды атайды.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп, ортақ еселіктердің арасындағы ең кішісін атайды.
а және b сандарының ЕКОЕ-ін К(а; b) түрінде белгілейді. Сонда К(12,8)=24.ЕКОЕ-нің кейбір қасиеттерін көрсетейік. Бұл қасиеттер дәлелдемесіз қабылданады.
1º. Кез келген натурал а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі әрқашан бар және ол жалғыз болады.
2º. а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі сол сандардың үлкенінен кем болмайды, яғни, егер а> b болса, онда Е(а; b)≥ а. 3º. а және b сандарының ортақ еселіктерінің кез келген ең кіші ортақ еселікке бөлінеді.
Мысалы, 12 және 8 сандарының ең кіші ортақ еселігі -24 саны 48:24, 72:24 және т.б.
а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі өзара байланысқан.
Жоғарыда біз К(12,8)=24, ал Б(12,8)=4 екндігін тағайындаған болатынбыз. 12 және 8 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселіктерін көбейтеміз. Е(12,8) = 24, Б(12,8)=24∙4=96. Енді берілген сандардың өздерінің көбейтінділерін табайық: 12∙8=96. Көріп отырғанымыздай, бұл көбейтінділердің мәндері тең. Бұл кездейсоқтық па? Салдар: екі натурал санның ең үлкен ортақ бөлгіші мен олардың ең кіші ортақ еселігінің көбейтіндісі осы сандардың көбейтіндісіне тең: Е(а; b)· Б(а; b) = а ∙b. Бұл теңдік ең кіші ортақ еселік немесе ең үлкен ортақ бөлгіштің біреуі белгілі болған жағдайда екіншісін табуға мүмкіндік береді:
К(а; b) = а ∙b немесе D(a ) = а ∙b D(a ) к(а ) Салдар: екі өзара жай натурал сандардың ең кіші ортақ еселігі осы сандардың көбейтіндісіне тең.
Мысалы, а = 17, b=5 болса, онда D (17,5)=1. Сонда К(17,5) = 17 ∙5= 85.
