Ең үлкен ортақ бөлгішті және ең кіші ортақ есе лікті сандарды жай көбейткіштерге жіктеу тәсілі арқылы табу
Санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуды сол санды жай көбейткіштерге жіктеу деп атайды.
Мысалы, 110=2 ·5 ·11.110 санын жай көбейткіштерге жіктедік деп айтуға болады. Жалпы, кез келген құрама санды жай көбейткіштерге жіктеуге болады. Мұнда жай көбейткіштердің орналасу реті маңызды емес.
Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу кезінде сандардың 2-ге, 3-ке, 5-ке, т.б. бөлінгіштік белгілері қолданылады. Мысал: 720 санын жай көбейткіштерге жіктеу керек болсын. 720 саны 2-ге бөлінеді. Ендеше, 2 саны 720-ның жай көбейткіштердің біреуі болады. 720 санынан кейін теңдік белгісін қоямыз да 2-ні жазамыз, ал 720-ның астына 360-ты жазамыз. Енді 360-ты 2-ге бөлеміз. Сонда 180 шығады. 180-ді 2-ге бөлеміз, 90 шығады, 90-ды 2-ге бөлеміз 45 шығады, оны 3-ке бөлеміз, 5-шығады. 5-ті 5-ке бөлеміз, 1 шығады. Санды жай көбейткіштерге жіктеу процесі аяқталды. Оны «баған» түрінде былай жазуға болады:
720= 2∙ 2 ∙2∙ 2 ∙3 ∙5 немесе 720| 2
360 360| 2
180 180| 2
90 90| 2
45 45| 3
15 15| 3
5 5 | 5
1 1
Бірдей көбейткіштерді олардың дәрежесімен алмастыруға болады. Сонда 720 =2·3²·5
Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу олардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігін табуда қолданылады. Мысалы, 3600 және 288 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігін табу керек болсын. Ол үшін сандарды жай көбейткіштерге жіктейміз.
3600= 2· 2· 2 ·2· 3· 3 ·5 ·5=2·3²·5²
1800
900 288=2· 2· 2 ·2· 2· 3· 3=2·3²
450 144
225 72
75 36
25 18
5 9
1 3
1
Ең үлкен ортақ бөлгішті табу үшін екі санның да жіктелуіне кіретін жай көбейткіштерді ғана және ең кіші дәреже көрсеткішімен алынады. Сондықтан 3600 және 288 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішінің құрамына 24 және 32 сандары кіреді. Сонда: Б (3600, 288) = 2·3²
Ең кіші ортақ еселікті табу үшін екі санның ең болмағанда біреуінің жіктелуіне кіретін жай көбейткіштерді және ең үлкен дәреже көрсеткішімен алады. Сондықтан 3600 және 288 сандарының ең кіші ортақ еселігі К(3600, 288) =2·3²·5=7200.
Достарыңызбен бөлісу: |
