Сабақтың тақырыбы: Екінші текті қисықсызықты интегралдар


Практикалық сабақ №25,26. Сабақтың тақырыбы



бет3/3
Дата10.06.2022
өлшемі168,8 Kb.
#146322
түріСабақ
1   2   3
Байланысты:
РК2

Практикалық сабақ №25,26. Сабақтың тақырыбы: Скалярлық және векторлық өріс. Өрістер теориясының элементтері: градиент, дивергенция, ротор.
№1. векторлық өрісінің векторлық сызықтарын анықтау керек.
Шешуі: мұнда , ,
Векторлық сызықтардың жүйесі

немесе



қоссақ . Теңдіктің екі жағын интегралдасақ

Бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін х-ке, екіншісін у-ке, үшіншісін z-ке көбейтіп, қоссақ





Сонымен берілген векторлық өрісінің векторлық сызықтары центрі координат бас нүктесінде болатын сфераларымен параллель жазықтарының қиылысуынан пайда болатын сызықтар.
№2. векторлық өрісінің потенциалды болатындығын тексеру керек және осы өрісінің потенциалы  -ді табу керек.
Шешуі.  болғандықтан

Яғни  өрісі потенциалды өріс.
Енді  потенциалын табайық
,
деп алсақ, онда

Сабақтың тақырыбы: Остроградский – Гаусс формуласы. Стокс формуласы.

№1.  интегралын Стокс формуласының көмегімен есептеу керек, мұндағы  контуры төбелері  нүктелері болатын  үшбұрышы.


Шешуі.  және  нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі немесе болады.


Осыдан Стокс формуласы бойынша

бетінің ( үшбұрышының) жазықтығындағы проекциясы түзулерімен шектелген. Сондықтан

№2. Стокс формуласын пайдаланып векторлық өрісінің  ,  ,  нүктелері арқылы өтетін  жиегіндегі иірімін табу керек.
Шешуі.

Бағдарлануы оң  үшбұрышынан тұратын  жиегі  жазықтығында жатады. Осыдан

Остроградский-Гаусс формуласы


№1.  теңдеуімен берілген жазықтықтың бір октантадағы (жарты ширектегі) беті арқылы өтетін  векторлық өрісінің ағынын табу керек. Мұндағы жазықтықтың тіктемесі  өсімен сүйір бұрыш жасайды.
Шешуі. Бірлік тіктеме векторы
,
яғни  ;
Осыдан

№2. Огсроградский-Гаусс формуласын пайдаланып координаталар жазықтықтарымен  жазықтығының қиылысуынан пайда болатын пирамиданың сыртқы беттері арқылы өтетін  векторлық өрісінің ағынын есептеу керек.
Шешуі.  . Яғни



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет