Сабақтың тақырыбы: Жиын. Жиындарға амалдар қолдану Сабақтың масаты



бет6/6
Дата20.06.2018
өлшемі0,73 Mb.
#43876
түріСабақ
1   2   3   4   5   6

VІ. Қорытынды.

Күні: 20.01.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Функцияның максимум және минимум нүктелері

Сабақтың мақсаты:

  1. Білімділік: Оқушыларға функцияның максимум және минимум нүктелері табу жолдарын түсіндіру.

  2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

  3. Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Аңықтама.

Егер y=f(x) функциясы x0 нүктенің белгілі бір δ аймағында: x0- δ < x < x0 + δ аңықталса әрі осы аймақта f(x) > f(x0) (f(x) < f(x0))болса онда бұл нүкте y=(x) функциясының минимум (максимум) нүктесі деп аталады.

Функцияның максимум және минимум нүктелерің функцияның экстремум нүктелері деп атайды.



Мысалдар.

a). y=sinx функциясы x1= -900 нүктеде минимумға ие, ал x2= 900 нүктеде максимумға ие.

b). y= |1-x2| функциясы x1= 0 нүктеде максимумға ие, ал минимум нүктелері екеу x2= -1, x3= 1.

Теорема.

Егер (a; b) сегментінде дифференцияланданатың y=f(x) функциясы x0∈ (a; b) нүктеде экстермумға ие болса, онда бұл нүктеде оның туындысы нөлге тең: f ′(x0)=0.

Мысал.


y=x2+2x+1

y′(x)=2x+2

2x+2=0

x=-1

Сонымен y=x2+2x+1 функциясының экстремумы бар болса, онда ол (экстремум) x=-1 нүктесінде болуы тиіс.

Бірақ біз осы нүктеде экстремум бар ма жоқ па бұны әлі білмейміз, өйткені жоғарыдағы теоремада тек “ие болса” ғана делінген. Бұны мына теорема аңықтайды:

Теорема.

y=f(x) функцисы (a; b) сегментінде  үзіліссіз әрі дифференциалдансын.

f ′(x0)=0 болсын:

a). Егер xx0 нүктелерінде f ′(x) теріс болса онда x0 нүктеде y=f(x) функциясы максимумға ие.

b). Егер x0 >x нүктелерінде  f ′(x) теріс ал x0

Осы теоремаға сәйкес y=x2+2x+1 функциясының  y ′(x)= 2x+2 туындысы xнүктелерінде теріс ал x>-1 нүктелерінде оң болатындықтан y=x2+2x+1 функциясы x0=-1 нүктесінде минимумға ие.

Жаттығулар.

Мына функциялардың экстермумдарын аңықтаныз:

a). y= 3x2 -2x+1                                                                      b). y= x·lnx
Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6

f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18
IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 20.01.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Берілген аралықтағы функцияның ең кіші және ең үлкен мәні

Сабақтың мақсаты:


  1. Білімділік: Оқушыларға берілген аралықтағы функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табу жолдарын түсіндіру.

  2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

  3. Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Аңықтама.

Егер y=f(x) функциясы x0 нүктенің белгілі бір δ аймағында: x0- δ < x < x0 + δ аңықталса әрі осы аймақта f(x) > f(x0) (f(x) < f(x0))болса онда бұл нүкте y=(x) функциясының минимум (максимум) нүктесі деп аталады.

Функцияның максимум және минимум нүктелерің функцияның экстремум нүктелері деп атайды.



Мысалдар.

a). y=sinx функциясы x1= -900 нүктеде минимумға ие, ал x2= 900 нүктеде максимумға ие.

b). y= |1-x2| функциясы x1= 0 нүктеде максимумға ие, ал минимум нүктелері екеу x2= -1, x3= 1.

Теорема.

Егер (a; b) сегментінде дифференцияланданатың y=f(x) функциясы x0∈ (a; b) нүктеде экстермумға ие болса, онда бұл нүктеде оның туындысы нөлге тең: f ′(x0)=0.

Мысал.


y=x2+2x+1

y′(x)=2x+2

2x+2=0

x=-1

Сонымен y=x2+2x+1 функциясының экстремумы бар болса, онда ол (экстремум) x=-1 нүктесінде болуы тиіс.

Бірақ біз осы нүктеде экстремум бар ма жоқ па бұны әлі білмейміз, өйткені жоғарыдағы теоремада тек “ие болса” ғана делінген. Бұны мына теорема аңықтайды:

Теорема.

y=f(x) функцисы (a; b) сегментінде  үзіліссіз әрі дифференциалдансын.

f ′(x0)=0 болсын:

a). Егер xx0 нүктелерінде f ′(x) теріс болса онда x0 нүктеде y=f(x) функциясы максимумға ие.

b). Егер x0 >x нүктелерінде  f ′(x) теріс ал x0

Осы теоремаға сәйкес y=x2+2x+1 функциясының  y ′(x)= 2x+2 туындысы xнүктелерінде теріс ал x>-1 нүктелерінде оң болатындықтан y=x2+2x+1 функциясы x0=-1 нүктесінде минимумға ие.

Жаттығулар.

Мына функциялардың экстермумдарын аңықтаныз:

a). y= 3x2 -2x+1                                                                      b). y= x·lnx
Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6

f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18
IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 3-10.02.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Кері функцияның графигі

Сабақтың мақсаты:


  1. Білімділік: Оқушыларға кері функция ұғымы мен оның графигін салу жолдарын түсіндіру.

  2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

  3. Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың негізгі бөлігі болып табылады. Шын әлемді танып білуде функция маңызды рөлге ие болды және қазіргі уақытта да ие.



s – жаяу адам жүріп өтуі тиіс қашықтық, t – қозғалыс уақыты, ал v – оның жылдамдығы болсын делік. Сонда жылдамдықтың әрбір мәніне уақыттың бір ғана мәні сәйкес келеді. Олай болса, формуласы, кері пропорционалдық, яғни t дегеніміз v-ға кері пропорционал, деп аталатын функцияны анықтап береді.

Анықтама. Кері пропорционалдық деп формуласының, мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, ал k0, kєR көмегімен берілетін функцияны айтады.

Бұл формула айнымалы y-тың айнымалы x-ке тәуелділігінің, яғни айнымалы y-тің айнымалы x-ке кері пропорционал екендігін анықтап береді, мұндағы k – пропорционалдық коэффициент.



Ал функциясының қасиеттері болады.

1. Оның анықталу облысы нақты сандардың R жиыны, бірақта k0 (y0).

2. Оның графигі екі бөліктен тұратын, гипербола деп аталатын қисық сызық. Сонымен бірге, егер k>0 болса, онда гипербола тармақтары I және III координаталық ширектерде орналасады, ал егер k<0 болса, онда II және IV координаталық ширектерде орналасады. График координаталар басына қарағанда симметриялы болады. Сондай-ақ гиперболаның координата остерімен ортақ нүктесі болмайды, өйткені k0, y0, бірақта оларға мейлінше жақындайды.

3. Егер k>0 болса, x>0 болғанда, онда y>0,

x<0 болғанда, онда y<0.

Егер k<0 болса, x>0 болғанда, онда y<0,



x<0 болғанда, онда y>0.

4. Егер k<0 болса, онда R R жиынында өседі, ал k>0 болса, онда кемиді.

5. Егер x және y айнымалылардың мәндері оң сандар болса, онда x айнымалы мәндері бірнеше есе артса y айнымалы мәндері де сонша есе кемиді, яғни болады.
IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 17-24.02.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Берілген есептегі ең үлкен және кіші мәнді табуға квадраттық функцияның қасиетін қолдану

Сабақтың мақсаты:

  1. Білімділік: Оқушыларға берілген есептегі ең үлкен және кіші мәнді табуға квадраттық функцияның қасиетін қолдануды түсіндіру.

  2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

  3. Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табу есебі жиі кездеседі. Функцияның осындай мәндерін туындының көмегімен табу жолдарын қарастырайық.


y=ƒ (x) функциясы  [a;b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және осы кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар болсын. Бұл мәндерді анықтау үшін мына алгоритмді қолданамыз:

1. ƒ’ (x)       туындысын табу

2. ƒ’(x) =0  теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау.

3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерін анықтау.

4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.

5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, ең үлкен, ең кіші мәндерін анықтаймыз.


М-1     ƒ (x) = 2х3 – х2       [-1;1] кесіндісіндегі ең үлкен, ең кіші мәндері? 

ƒ’(x) =6х2 -2х

ƒ’(x) =0       6х2 -2х=0         2х (3х – 1) =0x 1=0                 x2 = 1/3

0 є [-1;1]  ;       1/3 є [-1;1]

х=0;  1/3;  -1;  1.ƒ(0) = 0f(-1)=2(-1)3-(-1)2=-3

 ƒ(-1) = -3;     ƒ(0) = 0         f(1/3)= 1/27 ƒ(1) = 1

Ең кіші мәні   - ƒ(-1) = -3; Ең үлкен мәні-  ƒ(1) = 1 Жауабы: 1; -3
М-2;       ƒ(х) = х3+3/х                      х є [1/2; 2]

ƒ’(x) =3х2 – 3/х2

2 – 3/х2= 0

 х2-1=0         x1 = -1         x2 = 1

х1=-1     сондықтан  х= 1; ½; 2  нүктесіндегі мәндерін анықтаймыз.

ең кіші мәні     ƒ(1) = 4 , ең үлкен мәні   f(2)=9,5


М-3. Қабырғасы а болатын квадрат қаңылтырдан табаны квадрат және төбесі ашық болып келген ең үлкен көлемді жәшік дайындау үшін кесілген квадраттың қабырғасының ұзындығы қандай болу керек.

Қиылып алынған квадраттың қабырғасының ұзындығы –х

Жәшік табанының қабырғасы – (а-2х)
V(x)= (a-2x)2 x = a2x – 4ax2+4x3          x є [0; a/2]

V` (x)= (a2x – 4ax2+4x2)` = a2-8ax+12x2


V` (x)=0          12x2- 8 ax +12x2 =0      x1= a/6;            x2 = a/2
a/6є[0; a/2]              a/2 є[0;a/2]
x= 0;                    x= a/6;            x= a/2            V (x)-?
V (0)=0          V(a/6) =              V (a/2)=0

Жауабы: а/6


IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет