Үйге: № 140, 142, қайталау
29-сабақ
Сабақтың тақырыбы: §10. Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктер
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу.
Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.
.
Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру
Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, дидактикалық материалдар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі
Жаңа сабақты баяндау
§10. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер
α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.
1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:
a2+b2=c2 (*)
§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) –ға қойсақ,
sin2α+cos2α=1 (1)
шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.
2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін
ctgα=
болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,
(2)
(3)
Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.
3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos2α-ға немесе sin2α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:
1+tg2α= (4)
1+ctg2α= (5)
4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=900 өрнегі Бұдан β=900-α. 30-суреттен sin= , ал cosβ= сондықтан cos(900-α). Сонда
cos(900-α) =sinα (6)
теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты
sin(900-α)=cosα (7)
теңбе-теңдігін алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
