Егер  шарты орындалса, онда  торын бірқалыпты тор дейді. Мұнда  тордың қадамы деп аталады. Бұл жағдайда тор  параметріне тәуелді. Яғни нөлге ұмтылған жағдайда торының тығыздығы ұлғая түседі. Ал  функциясының  нүктелер жиынындағы мәндерін  торлық функциялар жиыны деп атаймыз. Егер  саны жоғарыдан шектелген болса, онда торлық функцияларды векторлық функция деп қарастыруға болады, яғни
 .
Торлық функциялардың бір-біріне жақындығын көбінесе норма арқылы бағалайтындықтан, торлық функцияның нормасы деген анықтама енгіземіз.
Анықтама. Егер  торлық функциялар жиынында 
сандық функциясы үшін
 егер 
 (С-кез-келген сан)
 (үшбұрыштар теңсіздігі)
шарттары орындалса, онда  санын  торлық функциясының нормасы және  деп белгілейді.
Осы анықтаманы қанағаттандыратын норманы әртүрлі жолмен алуға болады.
Жалпы торлық функциялардың нормаларын басқа да жолдармен анықтауға болады.
Айталық,  торлық функциялары , ал  торлық функцияларының  нүктелеріндегі жуық мәндері болсын, онда және  функцияларының бір-біріне жуықтығын
шамасы арқылы бағалаймыз.
2. Екі өлшемдегі кеңістіктегі тор және торлық функция.
Айталық, ( ) жуықтығында шекарасы болатын формасы күрделі  облысы берілсін және  осы облыста анықталған жеткілікті үзіліссіз функция болсын. Енді  облысына
 ,  ,  ,  ,
түзу сызықтарын жүргіземіз. Мұндағы  шамалары ретімен және  айнымалылары бойынша алынған тордың қадамдары деп аталады. Осы түзу сызықтардың қиылысу нүктелерін түйіндер (торап) деп атаймыз.
Егер екі түзудің түйіндері -  болса, онда оларды ішкі түйіндер дейміз, ал  түзулерінің шекарасымен қиылысқан нүктелерді шеттік түйіндер деп атаймыз. Егер екі түйін бір-бірімен және остері бойынша  немесе  -дегі ара қашықтықта жатса, көрші тораптар дейміз. Егер түйіні үшін ең болмағанда бір көрші түйін  -да жатпаса, онда оны шекаралық түйін дейміз.
1-суретте белгілері ішкі ,  белгілері шекаралық, шеттік түйіндерді көрсетеді.
Ішкі нүктелер жиынын- шеттік нүктелер жиынын- деп белгілесек, онда  түйіндер жиынын облысын жапқан тор деп дейміз .
1-сурет .
Егер  болса, онда торды квадрат, ал  болса, онда тіктөртбұрышты тор дейді. (Кейбір жағдайларда үшбұрышты т.б. торлар болуы мүмкін)  тізбегін торлық функциялар жиыны деп атаймыз. Егер үзіліссіз функциялар кеңістігі болса,  функциясының нормасын
деп белгілесек, онда  торлық функциялардың нормасын
деп белгілейміз, немесе  тізбегін вектор деп қарасақ
 онда
деп алуға болады.
Егер қарастырып отырған функциямыз  облысында
нормасына сәйкес квадраты бойынша интегралданатын болса, онда
нормасын қолдануға болады.
Егер  торлық функциялары  торлық функцияларының жуық мәндері болса, онда олардың жуықтығын, жоғарыда көрсеткендей ,
нормасы арқылы анықтайды.
Көпөлшемді функциялар үшін де, жоғарыда көрсетілгендей, тордың, торлық функциялардың және олардың жуықтауына анықтама енгізуге болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
