«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені



бет21/40
Дата08.06.2018
өлшемі1,3 Mb.
#41228
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   40

1. Эйлер әдісі
Айталық, функциясы облысында үзіліссіз және Липшитц шарттарын қанағаттандырсын, яғни

(1.1)

теңсіздігі орындалсын, онда жоғарыдан шектелген, яғни , және

(1.2)

(1.3)

есебінің бір ғана шешуі бар.

Енді осы шешуді табу үшін (7)- ші интегралға тік төртбұрыш әдісін қолдану арқылы (6) теңдіктен, торында мына теңдікті аламыз:

(1.4)



Осыдан кезде 0(һ) нөлге ұмтылыды деп шешсек, онда

деп белгілеу арқылы

, (1.5)



теңдіктерін аламыз.

    1. теңдігін, әдетте, Эйлер әдісі деп атайды.

Енді кезде осы әдіс бойынша табылған тізбегі (1.2)-(1.3) есебінің шешуіне жинақталатынын, яғни



болатынын қарастырайық.

Ол үшін функциясын нүктесінің кіші аймағында Тэйлор қатарына жіктейміз:

Содан кейін осы теңдікті пайдаланып мәнін есептейміз:

(1.6)

Мұнда (1.2) теңдеуіне сәйкес болатыны есекерілген. Енді (1.6) өрнегінен (1.5) өрнегін шегерсек, онда



Осыдан белгілеуін еңгізіп, әдіс қаталігінің абсолют мәнін бағаласақ:



Соңғы теңсіздікке - Липшитц шартын пайдаланып:

(1.7)

теңсіздігін аламыз, мұндағы

Енді (1.7) теңсіздігін k-ның k=0, 1, ... мәндері үшін ашып жазсақ:



Эйлер әдісі үшін болғандықтан



Ал кезде болатындықтан



Демек, Эйлер әдісі кезінде (1.2) - (1.3) есебінің дәл шешуіне жинақталады және оның жинақталу реті 1-ге тең.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   40




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет