Сборник задач для учащихся 5-6 классов
жүктеу/скачать 3,64 Mb. Pdf көрінісі
|
ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІ
Часть Б 1. Ответ : не могли. Решение . Заметим, что сумма длин горизонтальных стрелок на плане равно удвоенному расстоянию, пройденному вправо, то есть 6км. Аналогично для вертикальных стрелок. Таким образом, школьники прошли 12км, а не 10. 2. Ответ : не может. Решение . Если Настя списала семь задач, то их кто-то должен был решить, но Аня, Саша и Витя решили не более, чем по две задачи каждый, то есть не более 6 задач. 3. Решение . Запишем условие задачи в виде уравнений: Ю+В=97; С+И=234; В+С+ТП=153; И+ТП+Ю=277. Тогда, складывая эти уравнения, получим, что 2(Ю+В+С+И+ТП) = 97+234+153+277 — нечетное число. Противоречие. 4. Решение . Обозначим монеты З1, З2, С1, С2, М1, М2. Первым взвешиванием взвесим пару З1 и С1 с парой З2 и М1. Разберем два случая: весы в равновесии. Поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы в любом случае определим, какая из монет легче. Пусть это М2, тогда М1, С2 и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1. Одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается аналогично). Это означает, что З1 точно настоящая, З2 — фальшивая. Для пары С1;М1 возможны варианты НН, ФФ и НФ, варианта ФН быть не может. Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2. Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант НФ, если золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие. 5. Решение . Рассмотрим на этом клетчатом листе квадратик 3×3 клетки. Для любых двух клеток этого квадрата найдется фигура заданного вида, что эти клетки принадлежат этой фигуре. Но тогда, поскольку в квадрате 3×3 содержится 9 клеток, а цветов только 8, то найдутся две клетки одного цвета. Фигура, содержащая эти две клетки и будет искомой. жүктеу/скачать 3,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|