Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ



Pdf көрінісі
бет15/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
I 1
§ 2. Простейшие свойства функций 
О б л а с т ь о п р е д е л е н и я ф у н к ц и и
40. Составить таблицу значений функции целочисленного аргумента 
у =  j для 1 < х ^ G.
41. Значение функции целочисленного аргумента и = о(п) равно 
числу простых чисел, не превосходящих п. Составить таблицу значений 
и для 1 
п ^ 20.
42. Значение функции целочисленного аргумента и — /(п) равно 
числу целых делителей аргумента, отличных от 1 и самого п. Составить 
таблицу значений «для 1^ и ^ 20.
“• 
-
'
1
А1 
2
1
1 ' уY '/л //А ‘ 


А
К
J
ЛУ 
Ү
ЛУ
2 с 
Зг io
Рис. 5.
43. Из трех материальных отрезков, длины которых равны 1; 2; I 
единицам длины, а вес соответственно равен 2; 3; 1 единицам веса, со­
ставлен «брус» (рис. о). Вес переменного отрезка AM  длины х есть фун­
кция от х. При каких значениях х  определена эта функция? Соста­
вить ее аналитическое выражение и построить график.
44. Башня имеет следующую форму: на прямой круглый усеченный 
конус с радиусами оснований 2R (нижнего) и R (верхнего) и высотой R 
поставлен цилиндр радиуса R и высоты 2R-, на цилиндре — полусфера 
радиуса R. Выразить площадь 6' поперечного сечения башни как функ­
цию расстояния х сечения от нижнего основания конуса. Построить 
график функции S = f ( x ) .
45. В шар радиуса R вписывается цилиндр. Найти функциональную 
зависимость объема V цилиндра от его высоты х. Указать область 
определения этой функции.
46. В шар радиуса вписывается прямой конус. Найти функцио­
нальную зависимость площади боковой поверхности S конуса ог его 
образующей х. Указать область определения этой функции.
В задачах 47— 48 найти области определения данных функций:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет