Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции О б р а т н а я ф у н к ц и я 117. Найти функцию, обратную данной: 1) у м ; 2) у = 2x1 3) у = \ — 3х) 4) = 1; 5 ) г = 4 ; У = Г = ^ ' 7 ) ^ = л * - 2дг, 8) У==у ^ + т - , 9) у = 10Л+І; 10) у = 1 + lg (х + 2); И ) у = log., 2; o.v m-v _ 10"-v ' 2) 13) y== 10-Ч- l(r j + 1 ; 14) y = 2sin3-t; i 5) у = 1 -j- 2 sin * ~ j ; 16) у = 4 arcsin У 1 — x l . 118. Доказать, что функция, обратная к дробно-линейной функции у = (считаем, что a d — be zt 0), также дробно-линейная. 119. При каком условии дробно-линейная функция задачи 118 сов падает со своей обратной? 120. Показать, что если / (x) = j/ а — х п, .г]>0, то f [ f ( x ) ) = x. Найти функцию, обратную f(x ). 121. Какова особенность графика функции, тождественной со своей обратной? 122. Функция у от х задана уравнением у ~— 1 — logo (jc— 1) = 0. Найти область определения данной функции и записать функцию, обрат ную данной. 123. Функция у от х задана уравнением -{- siir1 х — j/-[~2==0. Найти функцию, обратную данной. С т е п е н н а я ф у нк и и я 124. Построить график функции: 1) У = ү -*3; 2) у = — у л-’; 3) у = х'л -1- Зх2; з 4) у = х 3 — х -j- 1; 5) у = — х л 2х — 2; б) у = 2х 2; , А 7) у = ± х 1; 8) у = х ° 13; 9) у = 10) у = х ^ ; 11) У = у х " 0*2; 12) у = 5лГ2'5; 13) у == 1 — У Т П . 126. Графически найти приближенные значения действительных кор ней уравнения х -j- 3 = 4 \/~ 20 ГЛ. I. ФУНКЦИЯ |