§ 5. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
Т р и т о н о м е т р ич е с к и е ф у н к ц и и
143. Указать амплитуду и период гармоники:
1) ^ = sin3jtr;
2) 3' = 5 cos2x;
3)
= 4 sin кх;
4) у = 2 sin у ;
5) ;> = sin ^ p ;
6) j/ = 3 s in “ .
144. Указать амплитуду, период, частоту и начальную фазу гармоники:
1)
у =
2 sin (Злг —f—
5);
2)
у =
— cos— ,— ;
3)
у — i Sin2^co — 1 ) ;
4) у = s
i n
•
§ 5. П Р Я М Ы Е И О Б Р А Т Н Ы Е Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Е Ф У Н К Ц И И
23
145. Построить график функции:
1) у — — sin
х;
2) у = 1 — sin
х
;
sin
2 sin ( Злг —f-
;
! тслг
5) у - .... 2
\|8)
= 2 sin
-
10) у:
3) у:
6) у :
1 — COS
х\
у sin (2пх
1
,
2
);
4) у = sin 2_v;
>vy7) 3/ = cos 2х\
9) д,
11) _ y = 2 -|-2 sin(7
-^-|-|-j;
12) ,y = 2c o s ^ p
13) у — I sin x I;
14) у = j cos x\\
15) у = | tg x |;
17) y = secx;
- те ^ x ^ 0,
0 < x < 1,
1< j c <
2
.
2 s in f ;
1G) у = I ctg x j;
18) у = со see x.
19)
y =
cos x для
I
»
146.
Стороны треугольника равны 1 см и 2 см. Построить график
площади треугольника как функции угла х, заключенного между дан
ными сторонами. Ыайти область определения этой функции и то значе
ние аргумента х, при котором площадь треугольника будет наибольшей.
■7i\TZ&
Рис. 13.
147. Точка движется равномерно по окружности радиуса R с цент
ром в начале координат против часовой стрелки с линейной скоростью
v см/се/с. В начальный момент времени абсцисса этой точки была а,
Составить уравнение гармонического колебания абсциссы точки.
148. Точка равномерно движется по окружности л 3-|-У’= 1. В мо
мент t0 ее ордината была _у0, в момент ti ордината равнялась y t. Найти
зависимость ординаты точки от времени, период и начальную фазу коле
бания.
149. На рис. 13 изображен кривошипный механизм. Радиус махо
вика R, длина шатуна а. Маховик вращается равномерно по часовой
стрелке, делая п оборотов в секунду. В момент t = 0, когда шатун
и кривошип составляли одну прямую («мертвое» положение), крейц
копф (А) находился в точке О. Найти зависимость смещения х крейц
копфа (А) от времени t.
|