Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
- Бұл бет үшін навигация:
- (“ л/^-т)- 32.25.
- К,=Щ
- = сД (1_) =
- Г»в д h(a/kT^>l, е Лш/кТ х1 -\-ha>/kT.
| Е*=^1=0,14 аДж.
iuJTlpC v=— = ——=2 Мм/с. mX 2dm sin [/ = =3,77 кВ. 2med£ sur ф Ax>—; Ax >5,8 10“7 м. 2m\v — : Ax>8,2• 10~12 м. 2 л/зткТ Аи>:гЛ-; Au >0,6 • 106 м/с; ^>0,45. 2m\x uj Я = -^«4лЛ;с; Я = 1,3-10~9 м. AE>—7—; AE>3,3 10~9 эВ. 2At Используя р=л[2тп{Ек'} и Архя>р, имеем: (Ек) > 8mAx2 ' <Е*> >1 эВ. При х <с 0 и х ;> a \j)(0) = 0, ^(о) = 0. Е„= Z Z/72 = п2, где п = 1, 2, 3, ... Для л = 1 Et=380 эВ. т а 248 Я2
32.22-Еп = ^п\ п = 1, 2, 3, ... (х) = д/^sin к Для О^х^а д х V гь / -—4г—d2\1^2 = 0 = ^2 (x) = Be~dx. В точке x = a получим: A sin kx—Be~da; Ah cos ka= —Bde~da. Тогда tg ka= —k/d, или sin fea = -v fc2 a ka. 2moa U0 32.24. t/(x) = 0 при O^x^ai, С/о при а^х^аг, oo при x = 0 и x = a2. Для x<0 и x>a2 i|)jt = 0; в точках x = 0 и x — a2 \f>(0) = 0 и *ф (a2) = 0. Для O^x^ai ^>"= — fe2i|?i, а для ai^jc^a2 ^2 = “^2^2, где k2 = h h ty = eax. гр, (x) = Aleikx -{-B\e~ikx и г|>2 (x)=A2^z + В2е-Ых. Так как В\ — —А\ иВ2 = — А 2, имеем: Ai(e‘*al —e~ikai) — A 2(еЫа1 - е-,“1); ЛА !(*'*“ 1+e-i*al) = xA2(e‘xel + e_lxel), откуда i-tg Aa,=-Ugxa,. Это и есть искомое уравнение. я х V1_wte *“'=‘е (“' л/^-т)- 32.25. Я-(А^у, где Kl = ?,=^ К,=Щ \Ki+K2 ) ’ rt 1 Я., ft ’ ft / -л/g л!е и Л2 Тогда Д = | "7=— V Л/Я + VE-ff / 843 пм. 154 пм. Со, Ni. А^ = 92 пм. Линия iTa проявится лишь в том случае, если она не будет лежать за границей сплошного спектра, т. е. если XaZ>hc/eU. Откуда U>-$£-, или U>^^(Z — o)2; U> > 17,2 кВ. еК 4е
Из ~г~~2 имеем: Ук = е2/(4лтгкео). Тогда vK = —£—, г к 4л8оОс или ик = Ц^- Мм/с. При k = l vi — 2,19 Мм/с, при k = 2 ft u2 = 1,09 Мм/с. 670 пм. rk = л те При k — 1 г 1=53,1 пм, при & = 2 г2 ~ 212,4 пм. Зная Vk (см. решение задачи 33.1) и г* (см. решение задачи 33.3), можно найти ак~—= л те6 'к 4efr4h4’ 9,02 • 10^2 / 2 или акж—■—~4 м/с . ft При k — 1 а|=9,02-1022 м/с2, при k = 2 а2 = 0,56-1022 м/с2. Такое чрезвычайно большое ускорение электронов должно сопровождаться сильным электромагнитным излучением. В результате энергия электронов будет весьма быстро убывать и электроны должны упасть на ядро. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивым, время его жизни составляет всего лишь ничтожные доли секунды. В этом и заключается один из недостатков модели Резерфорда. = =3. 2eoHvk При k=l 81,7 нН, 511 ГВ/м; при k = 2 5,11 нН, 31,9 ГВ/м. п = Г V П \ « / и mv' + Z С ного фотона, v' — скорость атома после излучения фотона. Отсюда h (v-v') = ^v'2, ^=^г, или Av = z* /е = сД(1_) = _£^’- = ^-=2 фм. \ v / v 2 тс шпс2 Тш = VT^P2 С Vl-P2 «ОС + АО, 1 ftw _ , Ны (Л hoi ч ГГЗ"/*
JWoC 1 . Йо) гп0с т0с 1+^? г„ = =475 пм. лте (i?A —д ) Е = ЕР — Ек = -р1гт-( 1 —V) —10.2 эВ. ot((/l \ п / Я = Ек+Ер. Найдем Ep = \Fdr = /-\%== <50 1180 00Г ^ е2 те4 р. 27,1 эВ ri mvk те4 ИЛИ С/р — -= 1 — _ 4леоГ* 4fe2eцЛ2’ р &2 ’ 2 8Л2еоЛ2 ’ 250 ИЛИ Як = 1МЛ Тогда Е = Еь + Ер=-^, или Е=-Щ*> тикГк — k~—> откуда 2лг& = к—-—— kX. Aj=332 пм и Х2 = 2л mvk 996 пм; 2лТ|=332 им — Х\ и 2лгз = 996 пм (см. решение задач 33.1 и 33.2). Это значит, что стационарные электронные орбиты, вдоль которых укладывается целое число длин волн де Бройля. В квантовомеханической модели атома на смену боровским орбитам пришли пространственные стоячие волны. Каждой из таких волн отвечает определенная энергия и собственная частота. Вместо перехода с одной орбиты на другую происходит переход из одного состояния (которому соответствует определенная пространственная стоячая волна) в другое. 121,2—90,9 нм. 2,2 аДж. 654,5 нм; 484,8 нм; 432,9 нм. 1,002 мкм. 1,095-107 м-1. Сериям Лаймана и Бальмера отвечают числа равные соответственно 1 и 2. Наибольшая длина волны в каждой серии соответствует числу n — k-1-1. Поэтому —= -R [*? (*,+i)2]; яГ=д Ы (fc2+i)2 ] 2 1 Отсюда = -у—=656,6 нм. Щ _(fe2.f I)2 X = ^=656,6 нм. А Е А = -^=5,47 10 19 Дж = 3,42 эВ. К Ai,2 = 121,6 нм; Ai,3 = 102,6 нм; >,2,3 = 656,3 нм. те4 - те4 33-23- —+ °ТСЮДа Y ~ Sejh'E 1 П = 5> те ‘Поскольку X — — г-, то ^23 = 656,3 нм; ^24 = 484,8 нм; ^2 5 = 434,0 нм. ; п = 3; Ai.2 = 121,6 нм; А|,з = Ю2,6 нм; теА\ Х2 3 = 656,3 нм. 251
j=^r — nevA, откуда ид = —= 0,3 нА/см2. о neb v. = bE = -^—£ = 0,68 м/с. лед а=2^, где и=^. Тогда т = -^-^= 0,26-10-13 с. т М NAQQie 4,3• 10~15 с; 6,7-10“9 м; 7,6-Ю“4 м2/(В-с). оР = —Ц-=0,12 Ом-м. преЪр р* = —0,05 Ом-м. ппеЪп п = 1/ [ре (ЬЛ + 6Р)] = 2,37 *1019 м"3. Х = he/АЕ = 2,01 -10“7 м. ^=ехр(-Д£/*Гг)_схр ГАВ(Т,-г,П_17 5 ехр(-АE/kTi) Р L М,Т2 J Р 2,37-10 м_3. n„« rag~T3/2 exp (— AE/2kT). Тогда ^ = 2f = Для германия сурьма является донором, а индий *— акцеп- тором. Тогда о = nnebn-{- преЪр = ЪЪ0 Ом_|-м_|. ЛГ>Й©, е>,ш/кТ zzl + ha/kT. Тогда С«3 R. W<7i(o exp (fcw/feT)»l. Тогда С = ЗД (0д/Г)2Х Хехр ( —Вд/Г). С = 0,92 • ЗД. 3 кД!ж/моль}. С, М, /0 34-16- ъ м2 I® = 1’4 раэа- При Г»вд h(a/kT^>l, еЛш/кТх1 -\-ha>/kT. Тогда U = U0 + 3RT и С = ЗД. сю При Г<0д xn = hia/WTfst оо и j Тогда С-^И(^)3. 34.19. C = -i|5Jl(^) =21,3 ДжДмоль-К). о i ОА /Л ЙСО £v U) 1 _ /Al ©£:==—=—, где v = — = — ~л k k 2л 2л \ m (v — собственная частота колебаний атома, тп — масса атома). Тогда k\ = При £ — Ь = 0,1 эВ, f(E) = 1,79-10 При Е = Ъ f(E) = 0,5. = ( 252
W._,V_S^S и N.-iNA-^ Umax= V2Ejs.//n = l,33 Мм/с. 34.27. <i>KB> = Л/ у- umax = 1,03 Мм/с. mve f „„„„ ft2 (Злгп)2/3 Из формулы -~-=EF имеем :iv= v 2 = 1,1 • 10® м/с. При Г = 2 К CV = 42 Дж/(К м3), а при Г = 1000 К Cv = = 21 кДж/(К -м3). в=^=^Р1; С^=Т§7 ^р,Г = 13’7 кДж/(к‘м3)- 1) 6 протонов и 4 нейтрона; 2) 6 протонов и 5 нейтронов; 3) 6 протонов и 6 нейтронов; 4) 6 протонов и 7 нейтронов; 5) 6 протонов и 8 нейтронов; 6) 6 протонов и 9 нейтронов. В 6,2 раза. р = ^^ = 2,62-1017 кг/м3. R = Rc\j—= 12,2 км (см. задачу 35.3). 76,3 МэВ. ’ 2,01650 а. е. м.; 2,01414 а. е. м. 8,5 МэВ; 7,7 МэВ. Ядро ?Н более устойчиво, чем iHe. 1786 МэВ; 1799 МэВ. Удельная энергия связи нуклонов в 292tJ~ — 7,60 МэЪ, а в 2э1и — 7,56 МэВ. Поэтому ядро 2д|и более устойчиво, чем 2iiU- 6,47 МэВ. 1,12 МэВ; 8,80 МэВ; 8,43 МэВ; 7,56 МэВ. 707 атомов. 1,66 Ю9 сут1. 1,4-10“11 с"1; 0,74. t = г”т* In -——*—= 276 сут. In 2 1 —Д п 2 сут. T=*°Mil2 = 5,02 сут. AAN AN = А.Т т^ exp ( —Ai) = 1,19-1022 атомов. A AN = 253 За 1 ч выделяется энергия £ = 70,6 ТэВ = 11,3 Дж. Повы- 6; 4. 8; 6. Позитрон е+. 282|Ra. 2$U. 2£|РЬ. l-f^jfl)f = 103 Дж. '^N + jHe-^CiFJ-o'JO+iH. Поглощается энергия 1,20 МэВ. 1,56 МэВ. ?Ве+?Н^ (‘^ВН-'ЦВ + Ал; 4,36 МэВ. 17,9 МэВ. зЫ+ !Н^2гНе; 18,14 МэВ. 9,2 МэВ. 1,56 МэВ; 7,28 МэВ. 0,78 МэВ. 17,6 МэВ; 4,0 МэВ; 4,8 МэВ; 5,02 МэВ. ^«в + ЗНе-Л^-^ + Ал; ftAl + jHe—(?£>)—?§Р +Ап; ?|Mg + Ше —(?SSi)—?JSi + In. '!1В + Ап-ЩЛ + 2Не; 2,79 МэВ. 0,25. 2зА1 + 2Не->-?5Р + Ага; ?§P-»-?!iSi + ?e; 1,08 МэВ. 234,04643 а. е. м. 35*46. Энергия, выделяющаяся при образовании одного ядра гелия, 27,3 МэВ. В гелии массой 1 г содержится ^г = А. = 1,506 *1023 атомов. Следовательно, энергия, выделяющаяся при образовании гелия массой 1 г, 41,1-1023 МэВ = 658 ГДж. 5,13 *1023 МэВ = 82 ГДж. ОС А О К 1 Q 1 лЗ 2 ЛТ), О Q.in6 1 a Q 1 Пч Е шение температуры калориметра АТ = — =2,7 К. _ _ , л жт . л С * О А 2 35.21. Из соотношений AN =^-r-NAt, AN = n-^-, т s N A о NA определим n о ал л r\— 13 35.22. 6,4-10 13 кг. 35.23. F=F,^-exp( — -^p-f) = 6000 см3. 5,13-1012 эВ; 2,8 10b кг; 1,68-10' кг. 1,54-106 кг. 293fU + Ага-> 'ЦХе + §|Sr + 2Ara. 9,8 МэВ. 254
30 г. 44 г. 15 МВт. 72 г. 0,4 и 9 ГэВ. Пусть фотон передает электрону свою энергию. Тогда ftv + m0c2= \jp>c2~+ mlc\ Откуда рэ = у-дД + 2^-= ■= Ру у 1 4~ —> PY, что противоречит закону сохранения импульса. Е2 — р2с2 = Е'2— р'2с2. До столкновения Е — Е\-^Е2 = Ek-\-Eo-\-E()=Ek-\- 2Eq> р = р\у /72 = 0. После столкновения Е'=Е'о, р'=0. Учитывая, что Pi = y^J(2E0 + E/dEk (см. решение задачи 7.19), получим: (3#о)2 — ЗЕо = т62с4, откуда т 6= гмо. 2,76 МэВ. (E + m\C2)2—p2c2~(m\-f 2/n)V, где р — Е/с (после взаимодействия конечные частицы покоятся на пороге реакции). Равенство не выполняется при т 1=0. р=2—cos-^и Еъ~\-2тс2 = 2Е, где р — импульс позитрона, ^ ^ Е т — его масса, Е — энергия фотона, Р\—Р2=- импульс фотона. Для позитрона (Ек + тс2)2 — р2с2 = /п2с4. Тогда cos ^- = 1/Vl + 2тс1/Ек — 0,651; ф = 98,5°. 750 кэВ; 1,65 пм. 4• 10“22 Н*с. Из Ек — v = c-\j 1 —(- moC4 = (E| + £2)2 — f2 (Pi + Р2)2, где pl=Ei/c и р2=Е2/с. Тогда т\с4 — Ё\ + 2Е\Е2 + Е\ — Е\ — 2Р\Р2С2 — Е\ = = 2Е,Е2 (1 - cos 0) sin -^-= г 2 67,5 МэВ. 0,78 МэВ. т0 = —лД — и2/с2 = 2,1 мкс. V V 32 не, 5,76 м. (Z)=c тъ—lmc/ л[е± (Ек-(- rcioc)2 = 1,45 не. 255
249 Мм/с. Если - 1. ТО тс Vl-^/e2 v = с -\J 1 — ( У = 2,60 • 108 м/с. Из eU = m0c2( l) находим и = 282 Мм/с. \l — V11с* ' Радиус г найдем из формулы: Ек = т0с‘ тоС 1 ”2 V 1~ег (еВг/тос)2 1 + (еВг/тос)2 Отношение ~ определяется из выражения р = /п0ср д/1 — (J2 (р=еВг находим из равенства ^ = efiy). г— 10 см. B—mv/(qr). Импульс частицы p = mv и ее кинетическая энергия Ек связаны выражением р~—yjEk (Ек-\-2тоС2). Тог да £=——^Ек~(Ек + 2тоС2), где Ek — 2m0c2) = С^ГГ л = 2,50 МэВ. В =.0,28 Тл. В 11,6 раза. Из A = enU и Ek = mc2 — m0c2 находим: п=тс ~т°с еи ZvL/ Волны будут распространяться через кристалл (графит), не рассеиваясь при X > 2 с импульсом р<~ не будут испытывать рассеяние на ато- 2а мах графита и пройдут через стержень. Быстрые нейтроны с импульсом Р^^гт рассеются, покинут стержень и погло- о тятся.
жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|