Сборник заданий Республиканской олимпиады по общеобразовательным предметам

Ниже представлены результаты, полученные в двух сериях бросаний двух игральных костей. Как вы знаете, игральные кости имеют шесть граней, и каждая нумеруется от 1 до 6. Результаты случайны, но распределение случайных чисел тоже имеет свои закономерности. Вам предлагается выполнить следующее:

Часть 1. 1. Для обоих выборок постройте столбчатые диаграммы количества каждого результата (по оси откладывается значение результата (сумма значений двух костей) 2, 3, …,11,12, длина столбика – количество результатов (количество раз, когда сумма двух костей равняется числу по абсциссе). 2. Рассчитайте и сравните для обоих серий среднее значение результата. 3. Рассчитайте и сравните долю каждого результата от общего количества. 4. Рассчитайте и сравните для обоих серий средний квадрат значение результата. Средний квадрат величины – это среднее арифметическое квадратов величины.

Серия 1: 3, 8, 5, 7, 7, 11, 12, 9, 9, 8, 10, 8, 6, 7, 9, 11, 3, 4, 7, 7, 7, 2, 7, 10, 9, 7, 7, 2, 8, 6, 9, 8, 5, 9, 6, 10, 9, 4, 8, 6, 6, 10, 11, 6, 5, 6, 8, 8, 8, 12, 2, 6, 3, 5, 11, 4, 4, 5, 9, 8, 8, 12, 4, 9, 6, 3, 5, 12, 2, 8, 6, 5, 3, 7, 9, 4, 4, 6, 6, 7, 11, 5, 5, 10, 9, 5, 11, 2, 3, 5, 7, 4, 10, 12, 10, 7, 10, 3, 5, 7

Серия 2: 7, 10, 4, 8, 4, 6, 7, 4, 6, 10, 10, 5, 7, 10, 3, 6, 12, 3, 7, 5, 3, 9, 5, 9, 7, 11, 9, 7, 7, 6, 8, 11, 6, 6, 8, 8, 10, 4, 6, 11, 7, 2, 7, 5, 8, 7, 2, 5, 12, 4, 7, 5, 7, 6, 6, 12, 3, 9, 10, 5, 11, 10, 8, 3, 2, 9, 8, 9, 9, 9, 11, 6, 5, 5, 4, 8, 2, 4, 6, 8, 11, 5, 12, 10, 8, 3, 9, 7, 5, 8, 6, 8, 4, 12, 9, 2, 9, 10, 2, 6.

Часть 2. Теперь, когда вы получили диаграммы, и увидели, что случайные числа тоже имеют свои закономерности. Проверим эти закономерности на более сложной системе. У вас имеется пять игральных костей. И для точности, увеличим количество бросков всех костей, которое равно 10 000 раз.

1. Рассчитайте среднее значение результата. 2. Рассчитайте средний квадрат значения результата. 3. Приближённо рассчитайте долю выпадения цифр от 20 до 30 включительно.