13 мысал. Параллелограммды екі биіктіктері және бойынша және периметрі бойынша параллелограммды салу керек.
Шешуі: 1 әдіс. -ізделінді параллелограмм болсын. болсын, сонда . Параллелограммның ауданын екі түрлі әдіспен өрнектеп, мына теңдеуді аламыз:
,
бұдан
.
АВ кесіндісін р, және кесінділеріне пропорционал төртінші ретінде салуға болады. Сосын, параллелограммның қабырғалары және биіктігі табылған соң, кәдімгідей параллелограмды сауға болады.
Есептің шартын қанағаттандыратын жалғыз шешімі бар.
2 әдіс.
Параллелограмның сүйір бұрышын арқылы белгілейміз. ADM және CDN тік бұрышты үшбұрыштарынан мынаны аламыз:
, .
Есептің шартына сәйкес, олай болса
.
Есепті зерттеу тіптен қарапайым. өрнегі үшін алынғанды негізге алып және есептің мағынасынан мынадай тұжырымға келеміз, есептің жалғыз ғана шешімі болады, егер ( болғанда тіктөртбұрыш аламыз); егер де болса, онда есептің шешімі жоқ.
Параллелограмды салу қарапайымдылығымен ерекшеленеді. Алынған формуладан - тік бұрышты үшбұрыштың бұрышы, ал оның катеті -ге тең, ал гипотенузасы -ға тең екендігі белгілі. үшбұрышын салайық, мұнда , және . Е нүктесі арқылы -ға параллель және -мен D нүктесімен қиылысатын түзуін жүргіземіз. Алынған және кесінділері – параллелограммның қабырғалары. Ары қарай түсінікті.
Дәлелдеу: Салуымыз бойынша -параллелограмм, , . болғандықтан, .
Есептің шешімін мұқият талдау арқылы мұндай салуға түзеу әдісін қолданып, геометриялық жолмен де қол жеткізуге болатыны, көрініп тұр.
