Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама


Теорема.Егер ш.а.ф. –ды оларға эквивалентті функциялармен алмастырса, онда екі ш.а.ф. қатынасының шегі өзгермейді. Мысал



бет9/12
Дата07.02.2022
өлшемі0,81 Mb.
#95582
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Байланысты:
Shek Lim

Теорема.Егер ш.а.ф. –ды оларға эквивалентті функциялармен алмастырса, онда екі ш.а.ф. қатынасының шегі өзгермейді.
Мысал.   ,
себебi,   ~   ~   ~   ~ 
72. Функцияның экстремумының қажетті шарты.хнүктесінің   - маңайы табылып, (х0-   х0+   ), осы маңайдағы барлық х   х0 үшін f(x)>f(х0) теңсіздігі орындалса, х0 нүктесі f(x) функциясының минимум нүктесі деп, ал f(x)0) теңсіздік орындалса, х0 нүктесі f(x) функциясыныңмаксимум нүктесідеп аталады.
Функцияның минимум және максимум нүктелерінэкстремум нүктелерідеп атайды. Осы нүктелердегі функция мәндерін функция экстремумдарыдейді.
Экстремумның бар болуының қажетті шартын Ферма теоремасы береді.
Ферма теоремасы. х0 нүктесі y=f(x) функциясының экстремум нүктесі болып және осы нүктедегі   функция туындысы бар болса, онда   =0.Бұл теореманың геометриялық мағнасы: теорема шартын қанағаттандыратын нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама абсцисса осіне параллель болады.
Экстремумның бірінші жеткілікті шарты. y=f(x) функциясы хнүктесінде үзіліссіз және қандай да бір   - маңайында функция туындысы бар болсын (хнүктесінде туынды болмауы мүмкін). Онда,
1) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде   таңбасын оңнан теріске өзгертсе, онда хнүкте функцияның максимум нүктесі болады;
2) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде   таңбасын терістен оңға өзгертсе, онда хнүкте функцияның минимум нүктесі болады;
3) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде   таңбасын өзгертпесе, онда хнүкте функцияның экстремум нүктесі емес.
73. Функцияның экстремумының жеткілікті шарты. Теорема (экстремумнің жеткілікті шарты). Егер   нүктесінде   функциясының туындысы нөлге тең болса және   нүктесінен өткенде   таңбасын өзгертсе, онда   нүктесі экстремум нүктесі болады: 1) егер таңба «плюс»-тен «минус»-ке өзгерсе, онда   – максимум нүктесі; 2) егер таңба «минус»-тен «плюс»-ке өзгерсе, онда   – минимум нүктесі болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет