Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама



бет6/12
Дата07.02.2022
өлшемі0,81 Mb.
#95582
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
Shek Lim

Туындының геометриялық мағнасы.y=f(x) функциясы
х0нүктесінде дифференциал- дансын. Осы функцияның   қатынасы   бұрыштың тангенсіне тең.   жағдайда   .   жағдайда М0М қима функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанамаға айналады. Ал tg   жанаманың (түзудің) бұрыштық коэффициенті, яғни k= tg   . Сонымен, туындының геометриялық мағнасы:   туынды дегеніміз y=f(x) функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті: k= tg   =   (2). Сонда y=f(x) функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуі мынадай түрде жазылады: у -   =   (x-x0)
69. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған кездегі шегі функция туындысы деп аталады. Әдетте оны   немесе   деп белгілейді:

Дифференциалдау ережелері.u=u(x) және v=v(x) функциялардың әрқайсысы берілген х нүктесінде дифференциалданатын болса, онда бұл функциялардың қосындысы(айырымы), көбейтіндісі және қатынасы (v(x)   0) сол нүктеде дифференциалданады, және мына формулалар дұрыс болады:

1)   2)   , C=const 3) 
4)   5). f(u(x)) күрделі функция туындысы:   .
6) y=f(x) функциясына кері функция (x=f - 1(y)) туындысы:   .
7) Айқын емес түрде берілген функция, F(x,y)=0, туындысы:   .
8) Дәрежелі-көрсеткіштік   функция туындысы. Алдымен берілген теңдеудің екі жағын логарифмдейік,   .
Екі жағынан туынды аламыз,   .
Сонымен,     .
9) Жоғары ретті туынды.   туындыны функцияның 1-ретті туындысы дейді. 1-ретті туындыдан алынған туынды функцияның 2-ретті туындысы деп аталады да,   деп белгіленеді. Сонымен,   . Осылайша 3-ретті, т.с.с. n–ретті туындыларды анықтауға болады,
, …,   .
Функция өсімшесінің сызықты бөлігіфункция дифференциалыдепаталады да, dyдеп белгіленеді. Сонымен,   Мысал ретінде y=x функциясының дифференциалын табайық:   .Демек, аргумент дифференциалы оның өсімшесіне тең екен. Олай болса функция дифференциалын мынадай түрде жазамыз:   (4)
Егер аргумент өсімшесі абсолют шамасы бойынша аз шама болса, онда функция өсімшесі мен дифференциалы жуық шамамен тең болады, яғни   . Түрлендірейік,   . Осыдан,   (5). (5) формуламен функцияның мәнін жуықтап есептейді. Неғұрлым   аз болса, соғұрлым формула дәлірек болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет