Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
ВЕКТОРЛЫҚ КЕҢІСТІКТІҢ ӨЛШЕМІ ЖӘНЕ БАЗИСІ
жүктеу/скачать 1,84 Mb.
|
Модуль1
- Бұл бет үшін навигация:
- =0 тек ==
| ВЕКТОРЛЫҚ КЕҢІСТІКТІҢ ӨЛШЕМІ ЖӘНЕ БАЗИСІ
R сызықты кеңістіктің векторлары x, y, z, …, u болсын. Мынадай v=x+y+z+…+u теңдікпен анықталған v векторы осы кеңістікте жатады, мұндағы -нақты сандар. Осы v векторды x, y, z, …, u векторларының сызықты комбинациясы деп атайды. Айталық x, y, z, …, u векторларының сызықты комбинациясы 0 ноль вектор болсын, яғни x+y+z+…+u= 0. (1) Анықтама. (1) теңдік барлық ===…==0 болған кезде ғана орындалса х, y, z, …, u векторлары сызықты тәуелсіз деп аталады. Ал егер (1) теңдік ,,,…, сандарының ең болмағанда біреуі нолден өзгеше болғанда орындалса х, y, z, …, u векторлары сызықты тәуелді деп аталады. Мынадай тұжырымның дұрыстығына көз жеткізу қиын емес: Егер x, y, z, …, u векторлар сызықты тәуелді болса, онда бұл векторлардың біреуі басқаларының сызықты комбинациясы арқылы жіктеледі. Және керісінше, егер x, y, z, …, u векторлардың біреуі басқаларының сызықты комбинациясы арқылы жіктелсе, онда бұл векторлар сызықты тәуелді болады. Жазықтықтағы коллинеар емес екі вектор сызықты тәуелсіз векторға мысал болады. Шынында да, жазықтықтағы және векторлары үшін (1) теңдік +=0 тек ==0 болғанда ғана орындалады. Ал, олай демесек, мысалы болса, онда =- болып, пен векторларының коллинеарлығын білдірген болар еді. Ал бірақ жазықтықтағы кез келген үш вектор сызықты тәуелді болады. Векторлық кеңістіктің қасиеттері: 1. Егер x, y, z, …, u векторларының ішінде ноль-вектор бар болса, онда бұл векторлар сызықты тәуелді болады. Шынында да, егер, мысалы, x=0 болса, онда (1) теңдік =1,==…==0 болғанда орындалады. 2. Егер x, y, z, …, u векторларының қандай да бір бөлігі сызықты тәуелді болса, онда бұл векторлардың бәрі сызықты тәуелді болады. Шынында да, мысалы, y, z, …, u векторлары сызықты тәуелді болсын десек y+z+…+u=0 теңдік ,,…, сандарының бәрі бір мезгілде нолге тең болмағанда орындалып тұр деген сөз. Олай болса бұл теңдік сол ,,…, сандары және =0 санымен де орындалады. Мысал қарастырайық. x=(3,2,-1), y=(2,-1,3), z=(1,3,-4) векторлары сызықты тәуелді ме ? жүктеу/скачать 1,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|