І. Планиметриялық есептерді шешудің тиімді жолдары
1-есеп. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер гипотенузаны 5 см және 12 см-ге бөледі. Үшбұрыштың катеттерін тап.
Шешуі:
AD=5
BD=12
AC, BC=?
AD=AF, BD=BE, FC=EC – жанасу қасиеттері бойынша EC=a деп алсақ, онда (а+5)2+(а+12)2=172
а2+10а+25+а2+144+24а=289
2a2+34a–120=0
a2+17a–60=0
a1=3
a2=–20 бөгде
Демек, AC=3+5=8; BC=3+12=15
Жауабы: AC=8; BC=15
2-есеп: Теңбүйірлі үшбұрыштың Р=24 см. Бүйір қабырғасына түсірілген биіктік оны екі кесіндіге бөледі. Табан жағындағы кесіндінің ұзындығы 2 см. Табанының ұзындығын тап.
Шешуі:
BD биіктігін жүргізсек, онда ∆AKC ~ ∆BDC шығады. Бұдан
AC=2*DC
BC+D=12
BC=12–DC
DC2=12–DC
DC2+DC–12=0
DC=3; AC=6
Жауабы: АС=6 см
3-есеп: Тік бұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 болатын кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын тап.
Шешуі:
1-тәсіл:
АВС үшбұрышын АКВС төртбұрышына толтырамыз.
КС – диагоналын жүргіземіз.
AD=1; DB=9→AB=10; AO=OB
DO=AO–AD
DO=5–1=5
Демек, CD – Египет үшбұрышы бойынша DC=h=3
2-тәсіл:
– метрикалық қатынас
Жауабы: S=15 см2
4-есеп: Теңбүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр. Диагоналының ұзындығы 60 см-ге тең болса, трапецияның ауданын тап.
Шешуі:
1-тәсіл:
BD﬩AC
ﮮB=ﮮC=45°
BKDM – квадрат, себебі BK=KD
2-тәсіл:
формуласына саламыз,
яғни
Достарыңызбен бөлісу: |
