Тақырып 3: Бернуллидің қарапайым схемасы. Муавр- лапластың локальдық және интегралдық теоремалары. Пуассонның шектік теоремасы


Муавр- Лапластың локальдық теоремасы



бет2/4
Дата06.06.2022
өлшемі329,64 Kb.
#146100
1   2   3   4
Байланысты:
Тақырып 3 Сөз

Муавр- Лапластың локальдық теоремасы
Сынау саны п үлкен болған сайын Бернулли формуласын есептеу қиындай түседі. п жеткілікті үлкен болғанда, ал р мәні 0 мен 1-ге мейілінше жуық болмаған жағдайда төмендегі формуланы пайдаланған дұрыс:
, мұнда .
Ал , ықтималдықтың жуық мәнін табу үшін

деп алып Гаусс функциясының кестесін пайдалана отырып функцияның мәнін тауып ықтималдықтың мәнін есептейміз. функцияның мәнін есептеу үшін 1-қосымшаны қолданамыз.


Сонымен , .


функциясының қасиеттері:

  1. функциясы интервалында анықталған және үзіліссіз

  2. функциясы х-тің кез келген мәндерінде нөлден үлкен, яғни сондықтан оның графигі ОХ осінен жоғары орналасады.

  3. болғандақтан функциясы жұп функция болады.

  4. болғандақтан функциясы y=0 болатын горизонтальды асимптота болады.

  5. функциясының экстремумы:

, .

  1. Иілу нүктелері .



Ал, функциясының графигі төмендегідей түрде болады:



Мысалы. Тиын 100 рет лақтырылды. Тиынның елтаңба жағының 40 рет пайда болу ықтималдығы қандай?
Шешуі: Әр сынауда тиынды лақтырғанда елтаңба жағының түсу ықтималдықтары тұрақты және ол ½ -ге тең. Сынау саны n өте үлкен, ал әр сынаудағы ықтималдық p=½. Муавра-Лапластың локальдық теоремасын пайдаланамыз. Сынаулар саны 100, пайда болу керек сынаулардың саны 40. Ал, А деп тиын 100 рет лақтырылғанда тиынның елтаңба жағының дәл 40 рет пайда болуын белгілейтін болсақ, 100 рет лақтырылған тиынның дәл 40 рет елтаңба жағының пайда болу ықтималдығы
,
мұнда Айнымалының мәнін орнына қоямыз, онда

Қосымшадан функцияның жұп екенін есекеріп және функцияның мәнін қосымшадан қараймызда P(A)=0.0108 екенін аламыз.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет