Тақырып 4: Сынаулар тізбегі. Бернулли схемасындағы шектік теоремалары


Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы



бет3/3
Дата04.04.2022
өлшемі167,97 Kb.
#137905
1   2   3
Байланысты:
file-2101-3

Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы
Теорема. Әр қандай үшін сынау саны п мейлінше үлкен болғанда теңсіздігінің ықтималдығы бірге ұмтылады, яғни
.
Д/уі: Теореманы дәлелдеу үшін теңдігінің екі жағынан болғанда шек аламыз. Сонда болады. Өйткені -ның кез келген тиянақты мәнінде , ал Лаплас функциясының 30 қасиеті бойынша д.к.о.е.
Бұл теорема салыстырмалы жиілік , сынау көлемі п және сенімділік ықтималдық р мәндері бойынша ықтималдық р-ны бағалайтын интервалды анықтауға мүмкіндік береді. Оны мынадай жолмен табамыз:
теңсіздігінен болады немесе екені шығады, мұндағы -тің мәні тәжірибеден алынады, ал -нің мәні былай табылады:
.
Пуассонның шектік теоремасы
Р-ның мәні 0-ге не 1-ге мейлінше жуық болмағанда және жағдайда Лаплас формуласының жуық асимптотикалық формула болатынын көрдік. болған жағдайдың ерекше мәні бар. Бұл жағдайда мына теорема орын алады.
Пуассон теоремасы. А оқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы болса ( -тұрақты және п-нен тәуелсіз), онда өзара тәуелсіз п сынаудан құрылған серияда А оқиғасының дәл т рет пайда болу ықтималдығы

яғни ; мұндағы .
Бұл асимптотикалық формула өте сирек пайда болатын оқиғаларға тән заң. Мұны Пуассон формуласы немесе Пуассон заңы деп атайды.

Өзіндік бекіту сұрақтары:



  1. Сынауларды қайталау.

  2. Бернулли формуласы.

  3. Лапластың интегралдық және төңіректік теоремалары.

  4. Пуассон теоремасы


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет