Урока : «Наука есть не только знание, но и сознание, т е. умение пользоваться знанием как следует»


Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти



бет2/2
Дата14.12.2021
өлшемі2,39 Mb.
#100606
түріУрок
1   2
Байланысты:
00087595-820104b4

Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти

  • Знаки синуса
  • Знаки косинуса
  • Знаки тангенса и котангенса
  • +
  • +
  • -
  • -
  • +
  • -
  • -
  • +
  • +
  • -
  • -
  • +

Математический диктант

  • Записать формулу корней уравнения: sin x = a cos x = a
  • Записать частные случаи решения уравнения: sin x = a cos x = a
  • Записать формулу корней уравнения: tg x = a ctg x = a
  • При каких значениях а данные уравнения не имеют корней: sin x = a cos x = a

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

  •        Формулы
  • корней тригонометрических
  • уравнений
  • Sin x =a,
  • X = (-1)n arcsin a +Пn
  • nZ
  • Cos x = a,
  • X=  arccos a + 2Пn
  • nZ
  • tg x = a,
  • x = arctg a + Пn
  • nZ
  • Частные
  • случаи   решения
  • уравнений
  • sin x = 0
  • X = Пn, n Z
  •  
  • cos x = 0
  • X = П/2 + Пn, nZ
  • tg x = 0
  • X = Пn, nZ
  • sin x = 1,
  • X = П/2 + 2 Пn, n  Z
  • cos x = 1,
  • X = 2Пn, nZ
  •  
  • sin x = -1,
  • X = -П/2 + 2Пn, n  Z
  • cos x = -1,
  • X = П + 2 Пn, nZ
  •  

Устное задание группам

    • 1. 2sin2x + cos2x = =5sin x cos x
    • 2. sin26x + sin24x = 1
    • 3. cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x
    • 4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 0
    • 5. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
    • 6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
    • 7. cos2x + 6 sin x – 6 = 0
    • 8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
    • 9. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 3
    • 10. sin2x - sin2x = cos2x
    • 11. sin x + cos x = 0
    • 12. 3sin x + 4cos x = 5

выбрать те, которые решаются

  • а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x; б) как однородные; в) понижением степени; г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму; д) с помощью универсальной подстановки; е) методом введения вспомогательного аргумента.
  • а) Решите уравнение
  • б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  • По формуле приведения:
  • «синус» изменится на «косинус»
  • IVчет.
  • В IV четв. знак исходной функции
  • синуса отрицательный
  • Т-ца значений
  • Пусть cos x=a, -1≤a≤1

Алгебраический способ Решение неравенства относительно неизвестного параметра n и вычисление корней

  • Записать двойное неравенство для неизвестного (x), соответственное данному отрезку или условию; решить уравнение.
  • Для синуса и косинуса разбить решения на два.
  • Подставить в неравенство вместо неизвестного (x) найденные решения и решить его относительно n.
  • Учитывая, что n принадлежит Z, найти соответствующие неравенству значения n.
  • Подставить полученные значения n в формулу корней.
  • Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  • 3
  • n=-1
  • n=-1

функционально-графический способ Изображение корней на графике с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений

  • На графике
  • Решить уравнение.
  • Построить график данной функции, прямую у = а, на оси х отметить данный отрезок.
  • Найти точки пересечения графиков.
  • Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку.
  • x
  • y
  • y = sin x
  • y = a
  • arcsin a
  • П-arcsin a
  • с
  • d
  • a
  • x
  • cos
  • x
  • y
  • б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку
  • Отбор корней с помощью графиков
  • 3
  • 3
  • 3
  • 4
  • -
  • y
  • 1
  • -1
  • 3
  • 8
  • -
  • Т-ца знач.

Арифметический способ Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней

    • Решить уравнение
    • Записать корни уравнения
    • Разделить виды решения для косинуса; подсчитать значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка.
    • Записать ответ.
  • x k
  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2
  • x k
  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2

Арифметический способпроверь себя

  • x k
  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2
  • x k
  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2
  • 2п/3
  • -10п/3
  • -4п/3
  • 2п/3
  • -2п/3
  • -14п/3
  • -8п/3
  • -2п/3

Геометрический способ Изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений

  • На окружности
  • Решить уравнение.
  • Обвести дугу, соответствующую данному отрезку на окружности.
  • Разделить виды решений для синуса и косинуса.
  • Нанести решения уравнения на окружность.
  • Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу.
  • y
  • x
  • 0
  • arccos a
  • d
  • -arccos a
  • c
  • а

Геометрический способ (помощью ед. окружности)

  • y
  • x
  • 0
  • 2П/3 -8П/3
  • -3П
  • d
  • 2П/3
  • 4П/3
  • c
  • а
  • Применение полученных знаний.
  • Решите уравнение
  • .
  • б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
  • .
  • проверь себя
  • Решение: б) корни уравнения
  • изображаются точками А и В, а корни уравнения
  •  точками C и D, промежуток
  •  изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:
  • .
  • Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку отберем по графику
  • Подставляя
  • получаем
  • Промежутку
  • принадлежит только
  • Ответ:
  • Отберем корни, принадлежащие промежутку
  • Самостоятельное применение полученных знаний
  • Ответы
  • . Подведение итогов (рефлексия).
  • Ответьте на вопросы:
  • Какими способами можно произвести отбор корней?
  • Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
  • Продолжи предложение:
  • На уроке я работал активно/пассивно
  • Своей работой на уроке я доволен/не доволен
  • Урок мне показался коротким/длинным
  • За урок я не устал/устал
  • Моё настроение стало лучше/стало хуже
  • Материал урока мне был понятен/ не понятен
  • , полезен/бесполезен, интересен/скучен
  • № этапа
  • Вид работы
  • Способ проверки и оценивания
  • Кол-во баллов, оценка
  • 1
  • Математический диктант.
  • Взаимопроверка (4 балла)
  •  
  • 2
  • Устные ответы
  • Правильный ответ (1 балл), выставляет ученик самостоятельно
  •  
  • 3
  • Задание №1
  • Самопроверка (6 балла)
  •  
  • 4
  • Задание №2
  • Учитель (за правильное решение 2 балла)
  •  
  • 5
  • Самостоятельная работа
  • Самопроверка (3 балла)
  •  
  • Итого:
  • От 15 баллов и выше – «5» 12–14 баллов – «4» 9–11 баллов – «3»
  •  
  • Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся):
  • Домашнее задание.
  • Казалось бы, рассмотрены основные типы
  • тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.
  • Например: к какому типу относится
  • это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?
  • Д/З №1: решить уравнение и
  • Указать уравнение такого типа
  • тренировочная работа №43 (2, 4, 6) стр 99-100
  • Таблица значений тригонометрических функций
  • II
  • I


Достарыңызбен бөлісу:
1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет