Гармониялық осциллятордың энергиясы. (8.3)-ті уақыт бойынша дифференциалдап жылдамдық-та гармониялық заң бойынша өзгеретінін көрсетуге болады. Салыстыру көрсеткендей, жылдамдық ығысуды фаза бойынша -ге озады.
(8.3) - ті уақыт бойынша екі рет дифференциалдап үдеу үшін өрнекті табуға болады. Үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады.
Квазисерпімді күш консервативті болып табылады. Сондықтан гармониялық тербелістің толық энергиясы тұрақты болып қалуы керек.
Толық энергия үшін формула:
Тербелістердің қосылуы. Соғулар. Бір бағыттағы екі қосылушы гармониялық тербеліс жиілігі бойынша бір бірінен аса айырмашылығы бола қоймайтыны ерекше қызығушылық тудырады. Мұндай жағдайда қорытқы қозғалысты соғушы амплитудасы бар гармониялық тербеліс ретінде қарастыруға болады. Мұндай тербелістер соғулар деп аталады.
Өшетін тербелістер. Сызықтық осциллятордың өз тербелістері сыртқы күштер жоқ кезде өтеді. Сыртқы күш боп саналатын үйкеліс кезінде сызықтық осциллятордың тербеліс энергиясы азаяды, ал ендеше, тербеліс амплитудасы да төмендейді. Үйкеліс бар кездегі тербелістер өшетін бола бастайды. Үйкеліс күші жылдамдыққа қарсы әрекет етеді. Демек, сызықтық осциллятор үшін оның әсері қайта оралушы күштің азаюына, яғни, серіппенің серпімділігіне (k шамасының азаюы) эквивалентті. Егер болса, ол тербеліс жиілігінің азаюы керектігін, ал периодтың ұлғаятындығын білдіреді.
Сұйық үйкеліс күшін қарастырайық. Қозғалыс теңдеуінің оң жақ бөлігіне сұйық үйкеліс күшін қосар болсақ, онда ол мына түрге енеді:
, (8.4)
мұнда – үйкеліс коэффициенті. Бұл теңдеуді мынадай түрге енгізіп жазған ыңғайлы:
, (8.5)
мұнда , . Бұл теңдеудің шешімі мына формула түрінде бейнеленеді:
. (8.6)
Бұл амплитудасы ( ) азаюшы тербеліс, ал жиілік ( ) тұрақты. Бұл тербелістің графигі суретте берілген.
8.1-сурет
(8.3) формуласынан көрінетіндей, тербеліс амплитудасы уақыт ішінде e=2,7 есе азаяды. уақыт аралығы өшуші тербелістер уақыты деп, ал – өшу декременті деп аталады. Тербеліс амплитудасының период ішіндегі өзгеруі сонымен қоса, шамасымен де сипатталады, ол өшудің логарифмдік декременті делінеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
