ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет59/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#41222
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   ...   68

5. Рассмотрим систему

(1)

Беря опять найдем



Таким образом, есть определенно-отрицательная функция. В силу теоремы устойчивости точка покоя системы (1) устойчива асимптотически.



Общего метода построения функций Ляпунова нет. В простейших случаях функцию Ляпунова можно искать в виде



и т.д.

6. С помощью функции Ляпунова исследовать на устойчивость тривиальное решение системы



Решение. Будем искать функцию Ляпунова в виде ,где произвольные параметры. Имеем





Пологая получим, что Таким образом, при всяком функция будет определенно-положительной, а ее производная оставленная в силу данной системы, является определенно-отрицательной. Из теоремы устойчивости Ляпунова следует, что тривиальное решение данной системы устойчиво асимптотически.

Если бы в указанной выше форме функцию не удалось найти, то ее следовало бы поискать в форме или

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет