Примеры сильнейших землетрясений мира



Pdf көрінісі
бет113/117
Дата22.09.2023
өлшемі8,05 Mb.
#182059
түріЛитература
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   117
Байланысты:
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008

 
217 
Подставляя в это соотношение полученное выше выражение для 
Φ
, и учитывая, что 
η<<
h
, получаем: 
gD
kh
C
i

=
cosh
ω
(13.6) 
Скорость опускания поверхности можно выразить как через 
η
, так и через 
Φ

η
η
=







Φ


=


z
z
t
Из этого соотношения получаем 
kh
kC
D
i
sinh
=
ω
(13.7) 
Из (13.6) и (13.7) следует 
g
i
kh
i
k
ω
ω

=
tanh
или 
k
kh
g
c
k
tanh
2
2
2
=
=
ω
(13.8)
Поскольку в мелкой воде длина волны много меньше глубины бассейна, то 
kh
<<1, 
соответственно 
kh
kh

tanh
, следовательно в этом случае 
gh
c
=
(13.9) 
Таким образом, скорость распространения волны не зависит от частоты, но зависит 
от глубины бассейна.
При изменении глубины бассейна меняется не только скорость цунами, но и ее 
амплитуда. Изменение амплитуды можно оценить из условия постоянства потока 
энергии волны.
Плотность кинетической энергии в единицу времени равна 
2
2
Φ

=
ρ
w
Поскольку комплексными величинами можно оперировать только при линейных 
преобразованиях, то здесь в качестве 
Φ
следует взять вещественную часть 
комплексного выражения (13.5): 
{
}
)
(
cosh
)
cos(
)
(
cosh
)]
(
exp[
Re
z
h
k
kx
t
C
z
h
k
kx
t
i
C


=


=
Φ
ω
ω
Отсюда 
{
}
)
(
sinh
)
(
cos
)
(
cosh
)
(
sin
2
2
2
2
2
2
2
z
h
k
kx
t
z
h
k
kx
t
k
C


+


=
Φ

ω
ω
Плотность кинетической энергии за период равна 
{
}
)
(
2
cosh
2
)
(
sinh
)
(
cosh
2
2
2
2
2
/
2
0
2
2
z
h
k
k
C
z
h
k
z
h
k
k
C
wdt
W

=

+

=
=

ω
π
ρ
ω
π
ρ
ω
π
Плотность потенциальной энергии за период равна этой же величине. Чтобы 
получить поток энергии, нужно плотность полной энергии (кинетической + 
потенциальной) умножить на скорость и проинтегрировать по 
z

g
h
C
c
h
C
k
kh
c
k
C
Wcdz
P
h
o
πω
ρ
πω
ρ
ω
π
ρ
2
2
2
2
2
2
sinh
2
=

=
=



 
218 
Поскольку поток энергии при распространении волны в слое переменной толщины 
должен оставаться постоянным, т.е.
const
g
h
C
=
πω
ρ
2
, то следовательно, 
4
1
~
h
C
.
Из (13.6) следует, что амплитуда колебаний поверхности 
4
1
~
h
g
C
i
D
ω

=

Таким 
образом, при уменьшении глубины бассейна амплитуда волны возрастает. 
Если волна входит в бухту, сечение которой уменьшается, то при вычислении 
потока энергии следует учесть и изменение сечения по горизонтали. Если сечение 
бухты по горизонтали уменьшилось от 
b
1
до 
b
2
, а глубина от 
h
1
до 
h
2
, то 
2
1
4
2
1
1
2
b
b
h
h
D
D
=

это 
формула Грина-Эри

В предыдущих выводах предполагалось, что 
η
<<
h
. Но при подходе к берегу 
высота волны становится сравнима с 
h
, и даже становится больше. При этом 
уравнения становятся нелинейными. Нелинейность приводит к изменению профиля 
волны: волна как бы опрокидывается на берег: 
13.3
Свойства волн цунами 
Скорость распространения.
По формуле 
gh
c
=
можно оценить величину 
скорости распространения волны в океане. Средняя глубина океана 4 км, g~10 м/с
2

Тогда
0.2км/с
м/с
=
=
200
40000
~
c
А скорость сейсмических волн ~ 10км/с, т.е. сейсмическая волна от землетрясения, 
вызвавшего цунами, распространяется с гораздо большей скоростью. Если источник 
волны цунами находится на расстоянии 1000 км от берега, то разность времен 
прихода сейсмической волны и цунами составит ~80 минут, а если расстояние 3500 
км, то ~5 часов. Отсюда ясна принципиальная возможность заблаговременного 
оповещения о приближающемся цунами. 
Вычисляемая по формуле (13.9) скорость соответствует низким частотам, эта 
формула была выведена в предположении 
1
<<
kh
. Если это усло вие не 
выполняется, то скорость должна вычисляться путем решения уравнения (13.8) , и 
она будет зависеть от частоты. Для 
1
>
kh
можно приближенно принять 
1
tanh
=
kh

и тогда 
π
2
gT
c
=
.
С другой стороны при очень низких частотах на скорость будет 
оказывать влияние структура подстилающего слоя – в этом случае нельзя принимать 
подстилающую среду абсолютно жесткой, следует учитывать ее упругие 
характеристики. Таким образом, постоянство скорости волны цунами имеет место 
только в некотором, хотя и достаточно широком диапазоне частот. В реальной Земле 
этот диапазон равен 200-2000 секунд. На рис. 13.6 показана зависимость скорости 
водной волны от периода для трех значений толщины водного слоя.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   117




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет