Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил


§ 11. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ



бет14/60
Дата21.12.2022
өлшемі3,13 Mb.
#163622
түріСборник задач
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   60
Байланысты:
cedrik


§ 11. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса):
P = j-n <Яо>,
где р
— давление газа, п — концентрация молекул, 0) — сред­няя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Средняя энергия молекулы:
{Е)=±кТ,
где i — сумма поступательных, вращательных и удвоенного чис­ла колебательных степеней свободы. Для молекул с жесткой связью между атомами i совпадает с числом ее степеней сво­боды1, k — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая тем­пература газа.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем­пературы:
p = nkT.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделее­ва — Клапейрона):
pV = %-RT, ы
где V, пг и М — объем, масса и молярная масса газа, R — молярная газовая постоянная.
Давление смеси газов (закон Дальтона):
г
р = 2 р^
i — 1
где pt — парциальное давление i-ro компонента смеси, z — число компонентов.
Средняя квадратичная, средняя арифметическая и наивероят­нейшая скорости молекул:
, V I ШТ , V ^ / 8RT / 2RT
<и>= v°=V^r-

1 Во всех задачах §§ 11 —14, если это не будет специально оговорено, газ считать идеальным, молекулы газа — жесткими, объемными.

52

Распределение Максвелла:



^ (u)=iV ШтУ* e~my/2kT^v2dv,
где dN (v) — число молекул, скорости которых лежат в интер­вале от v до v-\-dvy N — общее число молекул, то — масса молекулы.
Барометрическая формула:
Р = Вое RT ,
где р и Ро — давление газа на высоте h и Ло- Распределение Больцмана:
_ (Д.-go)
п — п0е
где По и Е{) — концентрация и потенциальная энергия частиц на высоте ho.

Основное уравнение кинетической теории газов

  1. Микроскопическая пылинка углерода обладает массой ОД нг. Определить, из скольких атомов она состоит.

  2. Радоновые ванны, применяемые для лечения, содержат

  1. 8 -106 атомов радона в воде объемом 1,0 дм3. На сколько молекул воды приходится один атом радона в лечебной ванне?

  1. Сколько частиц (атомов и молекул) находится в азоте массой 1,0 г, если степень диссоциации азота 7,0%?

  2. Сколько атомов ртути содержится в воздухе объемом

  1. м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре 20°С, если давление насыщенного пара ртути при этой температуре 133 мПа?

  1. Какова длина ребра куба, содержащего 1,0-10ь моле­кул идеального газа при нормальных условиях?

  2. Газ нагревается в открытом сосуде при нормальном ат­мосферном давлении от 27°С до 327°С. Какое приращение полу­чит при этом число молекул в единице объема газа?

  3. В сосуде объемом 1 дм5 содержится некоторый газ при температуре 17°С. Найти приращение давления газа, если вслед­ствие утечки газа из него выйдет 1021 молекул.

  4. В сосуде объемом 3,0 дм3 находится гелий массой 4,0 мг, азот массой 70 мг и 5,0-1021 молекул водорода. Каково дав­ление смеси, если температура ее 27°С?

  5. В закрытом кубическом сосуде, ребро которого / = 1,0 см, имеется N молекул воздуха. Стенки кубика таковы, что моле­кулы воздуха, попав на стенку, остаются на ней в течение т = 1,0-10“2 с. Найти число молекул воздуха, находящихся на стенках, если температура сосуда 300 К.

  6. Для дальней космической связи используется спутник объемом 100 м3, наполненный воздухом при нормальных усло­

53



виях. Метеорит пробивает в его корпусе отверстие площадью
S = 1,0 см2. Найти время, через которое давление внутри спут­ника изменится на 1,0%. Температуру газа считать неизменной.

  1. В герметически закрытом сосуде смешали поровну кис­лород и гелий, а затем в стенке сосуда сделали отверстие. Каков состав молекулярного пучка, выходящего из него?

  2. Определить среднюю кинетическую энергию вращатель­ного движения молекул водорода, содержащихся в 1,0 моль при 18°С.

  3. Найти среднюю энергию молекул, содержащихся в азо­те массой 7,0 г при температуре 16°С. Какая часть этой энер­гии приходится на долю поступательного движения и какая на долю вращательного? Колебательные степени свободы моле­кул азота не возбуждаются.

  4. В сосуде объемом 2,0 дм* находится газ под давлением 0,50 МПа. Чему равна средняя кинетическая энергия поступа­тельного движения молекул газа?

  5. Кислород массой 12 г находится при температуре 700°С, при этом 40% молекул диссоциировано на атомы. Чему равна средняя энергия теплового движения частиц? Колеба­тельные степени свободы молекул кислорода не возбуждаются.

  6. У газа, состоящего из четырехатомных (объемных) мо­лекул, при температуре 1,00*10* К возбуждаются все степени свободы (включая колебательные). Найти среднюю энергию моле­кулы такого газа. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения?

  7. До какой максимальной температуры может нагревать­ся из-за трения о воздух поверхность самолета, который летит со скоростью, близкой к скорости звука? Считать, что воздух состоит из жестких молекул азота. Температуру окружающего воздуха принять равной —10°С.

Газовые законы

  1. Некоторый идеальный газ испытывает сначала изобар­ное расширение, а затем изотермическое сжатие. Изобразить эти процессы в координатах р, Т и V, Т.

  2. Изобразить графически зависимость плотности р не­которой массы. идеального газа от давления р при изотерми­ческом процессе.

  3. Определенная масса идеального газа изохорно нагре­вается, а затем изобарно сжимается. Изобразить графики этих процессов в координатах: а) р, V; б) р, Т; в) р, Т.

  4. Некоторая масса идеального газа изобарно нагревается, а затем после изотермического сжатия и изохорного охлажде­ния возвращается в исходное состояние. Изобразить эти про­цессы в координатах р, V и р, Т.

  5. На рисунке 11.1 изображены процессы, происходящие с идеальным газом определенной массы. Изобразить эти про­цессы в координатах р, V и р, Т.

54

ч



4

п



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   60




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет