Осы анықтамаға сүйеніп, функцияның нүктедегі үздіксіздігіне анықтама беру қиын емес: егер  болса, онда  функциясы  нүктесінде үздіксіз болады.
Коши шектер туралы мынадай теоремаларды дәлелдеген, оларды біз туындыларды есептеген кезде пайдаланамыз (оларды шекке көшу ержелері деп атаған едік – 14 -бап):
Егер  және  болса, онда қосынды мен айырманың, көбейтіндінің, бөліндінің шектері бар болады ( ) және:
«Кошише» (көбінесе «эпсилон-дельта тілінде» деп атайды) дәлелдеуге мысал келтірейік. Қосындының шегі туралы теореманы дәлелдейік.
Кез келген оң санын аламыз. Сонда  болады да, сондықтан (Коши анықтамасы бойынша):
шартынан  саны табылып,  теңсіздігін қанағаттандыратын барлық  үшін (1) болатындығы шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |
