«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»


Решение.  ???? ( ????) = ????′(????) ???? ( ????) = (3???? + ???? 2 )′ = 3 + 2 ???? ???? ( ????) = ???? ( 3) = 3 + 2 · 3 = 9(м/с)  Ответ: 9 м/с  Задача 24



Pdf көрінісі
бет20/31
Дата25.05.2023
өлшемі1,41 Mb.
#177673
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   31
Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

Решение
𝑣 ( 𝑡) = 𝑆′(𝑡)
𝑣 ( 𝑡) = (3𝑡 + 𝑡 2 )′ = 3 + 2 𝑡
𝑣 ( 𝑡) = 𝑣 ( 3) = 3 + 2 · 3 = 9(м/с) 
Ответ: 9 м/с 
Задача 24
. «Точка движется прямолинейно по закону 
𝑆 = 2 ∙ 𝑡
3
+ 𝑡
2

4
. Найти величину скорости и ускорения в момент времени 
𝑡
0
= 4м/c» [51]. 
Решение. 
1.Скорость движения точки в момент времени определяется по формуле: 
𝑣 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 6𝑡
2
+ 2𝑡
2.
𝑣(𝑡
0
) = 6 ∙ 4
2
+ 4 ∙ 2 = 14(𝑚/𝑐)
3. Ускорение движения определяется: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 12𝑡 + 2
4. 
𝑎(𝑡
0
) = 12 ∙ 4 + 2 = 50𝑚/𝑐
2
Задача 25
. «Закон изменения температуры тела 
Т
задан 
Т = 0,2 ∙ 𝑡
2

где 
𝑡 
- время. С какой скоростью нагревается тело в момент времени 
𝑡
0
= 10 
м/c» [44]? 
Решение
. Скорость нагревания тела составляет 
0,4𝑡
. Тогда в момент 
времени 
𝑡
0
эта скорость равна 
0,4 ∙ 10 = 4
 
Задача 26
. Вычислить мгновенную скорость материальной точки в 
момент времени 
𝑡
0
=1, двигающейся по закону 
𝑥(𝑡) = 𝑡
2
+ 3 ∙ 𝑡 − 1
[2]. 
Задача 27
. «Через проводник, начиная с момента 
𝑡
= 0, протекает 
электричество, которое задается формулой q
= 3 ∙ 𝑡
2
+ 𝑡 + 2
. Необходимо 
найти силу тока в момент времени 
𝑡 
=3с» [44]. 
Решение
.
𝑞 = 3𝑡 2 + 𝑡 + 2 
𝐼 = 𝑞´( 𝑡)


45 
𝐼 = (3𝑡
2
+ 𝑡 + 2)´ = 6 𝑡 + 1
𝐼 (3) = 6 · 3 + 1 = 19 (А)
Ответ: 
19 (А)
Задача 28
. Прямолинейно по закону 
𝑆(𝑡) = 1 − 𝑡 + 𝑡
2
,
движется тело, 
масса которого равна 5 кг, где
𝑆
- измеряется в метрах, а 
𝑡
в секундах. 
«Необходимо найти кинетическую энергию тела через 10с после начала 
движения» [45] . 
Решение.
S(t) = 1-t + t 

m =5 кг
t = 10с
Е = mv ²/ 2 
v= S´( t)
v= (1-t + t
2
)´ = -1 +2 t =2 t - 1
v( t) = v( 10) = 2·10 -1 = 19(м/с)
Е = mv ²/ 2 = 5×361/ 2 = 902,5 (Дж) 
Ответ: 902,5 (Дж) 
Задача 29
. В химическую реакцию вступила часть вещества. Реакция 
задана зависимостью: 
р(𝑡) = 0,5 ∙ 𝑡
2
+ 3 ∙ 𝑡 – 3
(моль) Какая скорость 
химической реакции будет через 3 секунды. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   31




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет