Алғашқы функция деп атайды. 1- мысал



Дата12.09.2020
өлшемі18,03 Kb.

Дәріс

  1. Алғашқы функция ұғымы.

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) =  (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал:  (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 =  (х).


2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті

Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,



F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у' = 2x

егер у = x2 +84, онда у'=2x

егер у = x2-15, онда у'=2x
3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.



1 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

+ g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F =  және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G) = F + G =  + g



2 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда kүшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

(kF) = kF = k

3 – ереже. Егер F(x) функциясы  (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k  0 болса , онда  (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

1

── F (kx + b) болады.



k

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша



1 1

── (F (kx + b))  = ── F (kx + b)(kx+b) =  (kx + b)



k k
4. Функцияның тұрақтылық белгісі

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.


5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:  - интеграл таңбасы

¦(х) – интеграл астындағы функция

¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама
6. Интегралдау ережелері

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.




  1. ∫ [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx

2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

1


  1. ∫ ¦ (kx+b)dx =  F (kx+b)+C, k0

k

  1. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

 ( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x)


 d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

 ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C


 ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C
 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx
 ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙dx

8. Анықталған интеграл қасиеттері:

a

 ∫ ¦ (x)∙dx = 0



а
b a

 ∫ ¦ (x)∙dx = - ∫ ¦ (x)∙dx

a b
b c b

 ò¦(x) dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ ¦ (x)∙dx

a a c
b b b

 ∫ [ ¦ (x) g (x) ]∙dx =∫ ¦(x)∙dx ∫ g (x)∙dx

a a a

b b

 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

a a
9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы)
b b

ò ¦(x) dx= F (x) = F (b) - F (a) (1)

a a

(1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.



Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет