Жакенбаев С. гр. Мау002. Пр№1

В настоящее время начинают находить широкое применение так называемые нечеткие системы управления (fuzzy-системы), основанные на нечеткой логике, разработанной профессором Лотфи Заде еще в 1965 году [7]. Особенно эффективно применение нечетких систем управления там, где объект управления достаточно сложен для его точного описания и существует дефицит априорной информации о поведении системы. Область применения нечетких систем управления показана на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Сфера применения нечетких систем управления.

Принцип действия нечетких систем управления основан на выполнении нечеткого логического вывода типа   Нечеткие системы имеют базу знаний и зачатки искусственного интеллекта.

Рис. 6.2. Простейшая одновходовая нечеткая система.

Простейшая система управления, функциональная схема которой показана на рис. 6.2., реализует один восходящий нечеткий вывод, схему которого можно представить в следующем виде

Здесь  - описательная информация - лингвистические переменные, представляемые в виде нечетких множеств 

Рис. 6.3. Функция принадлежности лингвистической переменной “Высокий”.

При дискретном представлении функции принадлежности А можно рассматривать как вектор

А=( a₁ , a₂ ,... a_i, ... a_m ), 0  a_i  1.

Аналогично

B=( b₁ , b₂ ,... b_i, ... b_m ), 0  b_i  1.

В нечетком логическом выводе А - причина и В - результат связаны матрицей R, отражающей нечеткие причинно-следственные отношения между А и В. Матрица R может быть представлена в следующем виде

Заде следующим образом определил результат нечеткого восходящего вывода для В’

Из (6.2) вытекает, что

где   - логическое умножение (MIN);

Для непрерывной логики логическое умножение эквивалентно нахождению минимального значения, а логическое сложение - максимального.

Мамдани предложил следующий вариант нечеткого отношения, наиболее часто используемый на практике

 (6.4),

где  - логическое умножение (MIN).

Рассмотрим реализацию нечеткого управления в простейшей системе управления с одним входом и одним нечетким выводом типа   на примере системы управления компенсационной емкостью, функциональная схема которой показана на рис. 6.4.

Рис.6.4. Функциональная схема системы управления компенсационной емкостью.

Система должна следить за тем, чтобы в компенсационной емкости К.Е. было достаточное количество жидкости, но не было переполнения.
Система реализует нечеткий вывод типа:
                “Если уровень “высокий”, то открыть” клапан К”.
Таким образом входной лингвистической переменной в данном случае является переменная:
                А = “Высокий”,
а выходной
                В = “Открыть”.
Функции принадлежности, связывающие физическую входную переменную “Уровень” в метрах с лингвистической переменной “Высокий” и выходную переменную “Угол поворота вентиля” с лингвистической переменной “Открыт” показаны соответственно на рис. 6.5, а) и б).

а)                                                                      б)

Рис. 6.5. Функции принадлежности лингвистических переменных “Высокий” и “Открыть”.

В соответствии с приведенными функциями принадлежности входная и выходная лингвистические переменные могут быть представлены в виде следующих дискретных множеств
“Высокий” = m_A(x) = 0.1/1.5 + 0.3/1.6 + 0.7/1.7 + 0.8/1.8 + 0.9/1.9 + 1.0/2.0 + 1.0/2.1 + 1.0/2.2;
“Открыть” = m_B(y) = 0.1/30 + 0.3/40 + 0.7/50 + 0.8/60 + 0.9/70 + 1.0/80 + 1.0/90 .
Нечеткий вывод “Если высокий, то открыть” реализуется в данной системе на основе формул (6.3) и (6.4), как показано на рис. 6.6. Управление происходит в три этапа:
-фаззификация - превращение уровня выдаваемого датчиком (например 1.75 м) в лингвистическую переменную (в данном случае A’ - довольно высокий), представленную на рис. 6.6.(а) в виде множества m_A(x) с учетом разброса измеряемого параметра x;
-реализация нечеткого вывода по формуле полученной из (6.3) и (6.4)

b_j’= _i(a_i’ a_i) b_j, (6.5)

Как показано на рис. 6.6 (б) и (в);
-дефаззификация, то есть превращение полученного выходного множества m_B’(y) в выходную величину y. В данном случае на рис. 6.6, (в) показана дефаззификация по методу центра тяжести (фигуры заштрихованной на рис. 6.6, (в), который дает y’=70 .

Рис. 6.6 Реализация управления в простейшей Fuzzy-системе.

Нечеткое управление может быть реализовано специальными нечеткими контроллерами, в основе которых лежит так называемая машина нечетких выводов, структура которой показана на рис. 6.7.[8].

Рис. 6.7. Функциональная схема машины нечетких выводов.

Рис. 6.8. Базовая архитектура нечеткого контроллера.

Переход от лингвистических переменных, принимающих различные лингвистические значения - ТЕРМЫ, производится через соответствующие характеристические функции - функции принадлежности, показанные на рис. 6.9. Считается, что для реализации простейших алгоритмов нечеткого управления достаточно, чтобы каждая лингвистическая переменная содержала от 3 до 7 термов.

Рис. 6.9. Типовые функции принадлежности.

Разработка алгоритма нечеткого управления традиционно содержит три этапа:

Этап 1. Фаззификация - переход от физических переменных к лингвистическим переменным и их характеристическим функциям. Фаззификация может быть осуществлена путем выполнения следующих шагов:
Шаг 1. Для каждого терма взятой лингвистической переменной находится числовое значение физической величины (или диапазон значений), наилучшим образом характеризующей данный терм и этим значениям присваивается характеристическое значение равное “1”.
Шаг 2. Для каждого терма выбирается диапазон значений физической переменной при которых характеристическая функция принимает значение “0”.
Шаг 3. После определения экстремальных значений определяются промежуточные значения характеристических функций путем выбора типовых функций, показанных на рис. 6.9.
Этап 2. Построение нечетких правил.
Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило состоит из антецедента (часть ЕСЛИ...) и консеквента (часть ТО...). Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок “И” или “ИЛИ” т.е. операндов MIN/MAX. Сам процесс вычисления нечеткого правила носит название нечеткого логического вывода и подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.
Например, для системы управления башенным краном, функциональная схема которой показана на рис. 6.10, входными переменными являются расстояние (дистанция) от каретки до стены d[м], и угол отклонения груза от вертикали   , а выходной переменной - мощность, подаваемая на двигатель каретки m. Допустим, что каждая из этих переменных имеет три терма - нулевое, среднее и большое, которым соответствуют свои характеристические величины:

Рис. 6.10 Функциональная схема управления башенным краном.

D₀ - нулевое (малое) расстояние;
D_ср - среднее расстояние;
D_б - большое расстояние;
 ₀ - нулевой (малый) угол;
 _ср - средний угол ;
 _б - большой угол;
М_{0 -} нулевая (малая) мощность;
М_ср - средняя мощность;
М_б - большая мощность;

Все эти величины принимают значения на интервале {0-1}.