Кеңістіктегі базис



Дата02.02.2022
өлшемі61,99 Kb.
#117071
Байланысты:
Кеңістіктегі базис
Мира Соц

Кеңістіктегі базис деп белгілі бір ретпен алынған үш векторлы емес , взятые в определённом порядке (рис.1.32). Эти векторы   называются базисными.


Пусть в пространстве задан базис  . Построим прямые  , содержащие базисные векторы   соответственно. Без ограничения общности можно считать, что эти прямые пересекаются в одной точке (в противном случае можно было взять любые пересекающиеся в одной точке прямые  , параллельные прямым   соответственно, поскольку проекции вектора на параллельные прямые равны. Тогда любой вектор   можно однозначно представить в виде суммы своих проекций:  , где   — векторы, принадлежащие прямым   соответственно (см. п.2 теоремы 1.1). Раскладывая проекции   по базисам на соответствующих прямых (см. разд.1.3.1), находим:  . Подставляя эти разложения в равенство  , получает



Кеңістіктегі негіз - белгілі бір ретпен алынған үш векторлы емес \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 векторлары (1.32-сурет). Бұл \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 векторлары базистік векторлар деп аталады.

Кеңістіктегі негіз және базалық векторлар {{ 1}} кеңістікте \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 негізі берілсін. \ Vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 базалық векторларын қамтитын l_1, l_2, l_3 жолдарын салайық. Жалпылықты жоғалтпай, бұл түзулер бір нүктеде қиылысады деп ойлауға болады (әйтпесе, l_1, l_2, l_3 түзулеріне параллель, бір нүктеде қиылысатын кез-келген l'_1, l'_2, l'_3 түзулерін алуға болады, сәйкесінше, вектордың параллель түзулердегі проекциялары тең болғандықтан, кез-келген векторды \ vec {a} оның проекцияларының қосындысы ретінде ерекше түрде көрсетуге болады: \ vec {a} = \ vec {a} _1 + \ vec {a } _2 + \ vec {a} _3, мұндағы \ vec {a} _1, \ vec {a} _2, \ vec {a} _3 - сәйкесінше l_1, l_2, l_3 түзулеріне жататын векторлар (Теореманың 2-тармағын қараңыз) \ Vec {a} _1, \ vec {a} _2, \ vec {a} _3 проекцияларын сәйкес сызықтар негізінде кеңейтіп (1.3.1 бөлімді қараңыз), біз: \ vec {a} _1 = x_1 \ vec {e} _1, \, \ vec {a} _2 = x_2 \ vec {e} _2, \, \ vec {a} _3 = x_3 \ vec {e} _3. Осы кеңейтуді \ vec теңдігіне ауыстыру {a} = \ vec {a} _1 + \ vec {a} _2 + \ vec {a} _3, аламыз

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет