Контрольная работа по эконометрике



бет1/2
Дата02.07.2022
өлшемі397,5 Kb.
#147254
түріКонтрольная работа
  1   2
Байланысты:
Контрольная работа


МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Челябинский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 3

Выполнил студент


________________________ ,
Группа ____________ ,
заочная форма обучения,
направление подготовки
38.03.01 Экономика
Проверил
____________________________
Должность: __________________
Ученая степень: ______________
Ученое звание: _______________

Челябинск


2022
Исходные данные
Имеются данные о часовом заработке одного рабочего (Y) и общем стаже работы после окончания учебы (Х).





Часовой заработок одного рабочего, долл./час

Общий стаж работы после окончания учебы, лет

1

22,4

53,4

2

8,9

8,0

3

13,3

18

4

18,3

29,5

5

13,8

32,0

6

11,7

14,7

7

19,5

13,0

8

15,2

11,3

9

14,4

18,0

10

22,0

11,8

11

16,4

32

12

18,9

16,0

13

16,1

29,5

14

13,3

23,1

15

17,3

55,0



Задания выполняются с использованием MS Excel, расчеты и графики необходимо вставлять в работу.
Задания
Исследовать зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии
.
Предварительный анализ данных:

  1. Вычислите и проанализируйте описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратическое отклонение) для переменных X, Y.

  2. Постройте поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформулируйте гипотезу о форме связи.

  3. Вычислите парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэффициента вашим ожиданиям?

  4. Найдите оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Запишите полученное уравнение регрессии.

  5. Проверьте значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?

  6. Определите интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95. Сделайте вывод о точности полученных оценок коэффициентов.

  7. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. Сделайте вывод о точности полученного уравнения регрессии.

  8. Определите коэффициент детерминации R2 и сделайте вывод о качестве подгонки уравнения регрессии к исходным данным.

  9. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.

  10. Рассчитайте прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .

  11. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.

Решение:
Исследуем зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии
.
Предварительный анализ данных:

  1. Вычислим и проанализируем описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратическое отклонение) для переменных X, Y.


Определяем уровень варьирования признаков:



где σx – стандартное отклонение по x, а σy – стандартное отклонение по y,
- среднее арифметическое квадратов отклонений по x, по y соответственно.
Приходим к выводу об умеренном уровне варьирования признака x, не превышающем 35% (т.е. совокупность данных по часовому заработку одного рабочего), и возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.

  1. Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформулируем гипотезу о форме связи.




По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие умеренной связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.

  1. Вычислим парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэффициента вашим ожиданиям?

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
На практике обычно считается, что:
1) если 0,7 ≤ rxy ≤ 1, то связь тесная прямая;
2) 0,3 ≤ rxy < 0,7, то связь умеренная прямая;
3) –0,3 < rxy < 0,3, то связь слабая или отсутствует;
4) –0,7 < rxy ≤ –0,3, то связь умеренная обратная;
5) –1 ≤ rxy ≤ –0,7, то связь тесная обратная
Для нашей задачи r = 0,3725, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на умеренную взаимосвязь между часовым заработком одного рабочего и общим стажем работы после окончания учебы. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками
Модель парной регрессии:

  1. Найдем оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Запишите полученное уравнение регрессии.

В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:

где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя ;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК и составим таблицу 1:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

Номер региона














53,4

22,4

1196,16

2851,56

501,76

18,92086


8

8,9

71,2

64

79,21

14,51185


18

13,3

239,4

324

176,89

15,483


29,5

18,3

539,85

870,25

334,89

16,59982


32

13,8

441,6

1024

190,44

16,8426


14,7

11,7

171,99

216,09

136,89

15,16252


13

19,5

253,5

169

380,25

14,99742


11,3

15,2

171,76

127,69

231,04

14,83233


18

14,4

259,2

324

207,36

15,483


11,8

22

259,6

139,24

484

14,88089


32

16,4

524,8

1024

268,96

16,8426


16

18,9

302,4

256

357,21

15,28877


29,5

16,1

474,95

870,25

259,21

16,59982


23,1

13,3

307,23

533,61

176,89

15,97828


55

17,3

951,5

3025

299,29

19,07625

Сумма

365,3

241,5

6165,14

11818,69

4084,29

241,5

Ср. знач.

24,35333

16,1

411,0093

787,9127

272,286

16,1

Найдем компоненты 1МНК :





Находим оценки параметров модели:

Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.

  1. Проверьте значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?

Оценку статистической значимости параметров регрессии и
корреляции проведем с помощью статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение критерия для числа степеней свободы


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет