Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім


§10.  Серпімді толқынның энергиясы



бет13/28
Дата21.05.2020
өлшемі0.59 Mb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   28
§10.  Серпімді толқынның энергиясы.

         Жазық қума толқын таралатын ортадан V элементар көлем бөліп алайық. Бұл көлемді қозғалыстың деформациясы мен жылдамдығы осы көлемнің барлық нүктелерінде бірдей және тең болуы үшін  мен - ге сәйкес өте кішкентай етіп аламыз.

         E формула бойынша біздің бөліп алған көлеміміз серпімді деформацияның төмендегідей потенциялдық энергиясына ие болады:



                                     (7.6)

мұндағы - салыстырмалы ұзару, ал Е – Юнг модулы.

         (7.6) бойынша Юнг модулы Е – ні  ( - ортаның тығыздығы,  - толқынның фазалық жылдамдығы) арқылы ауыстырамыз. Онда V көлемнің потенциялдық энергиясына арналған өрнек мына түрде жазылады:

                                         (10.1)

         Қарастырылып отырған көлем сондай – ақ, төмендегідей кинетикалық энергияға да ие болады:



                                      (10.2)

(Vкөлемнің массасы,  - оның жылдамдығы). (81.2) және (81.2) өрнектерінің қосындысы толық энергияны береді:

         Е энергияны сол энергия тұрған V көлемге бөліп, энергияның тығыздығы аламыз



                               (10.3)

         Жазық толқынның (4.2) теңдеуін t және х бойынша дифференциялдап, мынаны аламыз:





Бұл өрнектерді (10.3) формуласына қойып, мынаны аламыз:



                                (10.4)

Көлденең толқын жағдайында да энергия тығыздығы үшін осындай өрнек алынады.



         (10.4) формуласына энергия тығыздығы уақыттың әрбір мезетінде кеңістіктің әрбір нүктесінде түрліше болатындығы байқалады. Бір нүктедегі энергия тығыздығы уақыт бойынша синус квадратының заңы бойынша өзгереді. Синус квадраттың орташа мәні жартыға тең болғандықтан, ортаның әрбір нүктесіндегі энергияның орташа (уақыт бойынша) мәні мынаған тең:

                                               (10.5)

         (10.4) энергия тығыздығы және оның (10.5) орташа мәні ортаның тығыздығына, жиіліктің квадратына және а толқын амплитудасының квадратына пропорционал болады. Мұндай тәуелділік амплитудасы тұрақты толқын жазықтығында ғана емес, толқынның басқа түрлерінде де орын  алады.

         Сонымен толқын пайда болатын ортада энергияның қосымша қоры болады. Бұл энергия тербеліс көзінен ортаның түрлі нүктелеріне толқынның өзі тасымалдайды, демек, толқын өзімен бірге энергия тасымалдайды. Қандай да болсын, бет арқылы берілген уақыт ішінде толқын тасымалданатын энергия мөлшері энергия ағыны Ф деп аталады. Энергия ағыны – скаляр шама, оның өлшемділігі энергия өлшемділігін уақыт өлшемділігіне бөлгенге тең, яғни қуаттың өлшемділігіне дәл келеді. Осыған орай Ф шамасын эрг/сек, ватт т.б. арқылы өлшеуге болады.

         Ортаның әр түрлі нүктелеріндегі энергия ағынының интенсивтілігі түрліше болады. Кеңістіктің әр түрлі нүктелеріндегі энергия ағысын сипаттау энергия ағынының тығыздығы деп аталатын векторлық шама енгізіледі. Бұл шама сан жағынан, энергия тасымалданатын бағытқа перпендикуляр, берілген нүктеде орналасқан бірлік аудан арқылы өтетін энергия ағынына тең. Энергия ағыны тығыздығы векторының бағыты энергия тасымалданатын бағытқа сәйкес келеді.



         Толқынның таралу бағытына перпендикуляр S ауданша арқылы t уақыт ішінде  Е энергия тасымалдансын  делік. Онда энергия ағынының тығыздығы  j анықтама бойынша мынаған тең:

                                                                              (10.6)

 шамасы S беті арқылы өтетін Ф энергия ағыны екенін ескерсек, мынаны жазуға болады:

                                                       (10.7)

         S ауданша арқылы (10.1 – сурет) t уақыт ішінде табаны S биіктігі  ( - толқынның фазалық жылдамдығы) цилиндр көлемінде жинақталған Е энергиясы тасымалданады. Егер цилиндрдің барлық нүктелеріндегі энергия тығыздығын бірдей деп санауға боларлықтай цилиндр мөлшері мейілінше аз болса, (S және t – ның өте аз болу есебінен), онда Е – ні и энергия тығыздығының  S  шамасына тең цилиндр көлемінің көбейтіндісіне тең деп санауға болады:

Е  иS

Е үшін бұл өрнекті (10.6) формуласына қойсақ, мынаны аламыз:



j=u                                                              (10.8)

 фазалық жылдамдықты, бағыты толқынның таралу бағытымен (және энергияның тасымалдану) дәл келетін вектор ретінде қарастырып,  төмендегіні жазуға болады:

j=u                                                              (10.9)

 

         Энергия ағананың тығыздығының векторын қарастыруға алғаш рет орыстың көрнекті ғалымы Н. А. Умов енгізген, ол Умов векторы деп аталады. и энергия тығыздығы тәрізді (10.9) векторы да кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде түрліше болады, ал кеңістіктің берілген нүктесінде уақыт өткен сайын синус квадраты заңы бойынша өзгереді. (10.5) өрнегін есекерсек, оның орташа мәні мынаған тең:



                                              (10.10)

         Кеңістіктің қандай да болсын нүктелеріндегі j – ді біле отырып, осы нүктеде түрліше бағдарлап орналасқан шағын ауданша (10.2 – сурет) арқылы өткен энергия ағынын табуға болады. Ол үшін  S ауданшасының  j векторына перпендикуляр жазықтыққа проекциялаймыз. S проекциясының шамасы мынаған  тең болатындығы анық:

S S cos                                              (10.11)

мұндағы - ауданға түсірілген п нормальдің j векторымен жасайтын бұрышы.

S – тің аз болуына байланысты S арқылы қандай ағын өтсе, S арқылы да сондай ағын ағып өтеді. S арқылы өтетін ағын (10.7) бойынша мынаған тең:

Ф  jS

         S - ті оның (10.11) өрнегіндегі мәнімен ауыстырып, мынаны аламыз:

Ф  jS cos 

         Бірақ  j cos шамасы j векторының S ауданшасына түсірілген п нормаль бағытындағы құраушысы болып табылады:



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   28




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет