Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім


§5. Кез келген бағытта таралатын жазық толқынының теңдеуі



бет8/28
Дата21.05.2020
өлшемі0.59 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28
§5. Кез келген бағытта таралатын жазық толқынының теңдеуі.

         Өткен  параграфта, біз х өсінің бағыты бойынша таралатын жазық толқынының теңдеуін алдық. х, у, z  координата осьтерімен ,  және бұрыш жасайтын бағытта таралатын жазық толқынның теңдеуін табайық. Координата басы арқылы өтеті жазықтықтағы (6 – сурет) тербелісінің түрі мынадай болсын:

 0  a cos  t                                             (5.1)



         Координата басынан l қашықтықта қалып отыратын толқындық бетті (жазықтықты) алайық. Бұл жазықтықтағы тербеліс (5.1) тербелісінен   l / уақытқа қалады:

                                        (5.2)

         Қарастырылатын беттегі нүктелердің r радиусы векторын l арқылы өрнектейік. Ол үшін толқыныдық бетке нормаль п бірлік векторын негізейік. Бұдан беттің кез келген нүктесіндегі  r радиус – векторы мен п шамасының скалярлық көбейтіндісінің  l шамасына бірдей мәнге ие болатындығын оңай көруге болады:



  n r = r cos  = l                                                (5.3)

l – ге арналған (5.3) өрнегін (5.2) теңдеуіне қойып, жақшаға шамасын енгіземіз:

                                             (5.4)

/ қатынасы k толқындық санға (4.7) өрнегін қараңыз тең. Модулі бойынша k2  толқындық санға тең және нормальдың бағыты толқындық бетке қарағанда

k=kn

векторы толқындық вектор деп аталады. K шамасын (5.4) теңдеуіне енгізіп, төмендегіні аламыз:

(r, t) = a cos ( t – kr)                                  (5.6)

         (5.6) функциясы радиус – вектры r1 болатын нүктенің t уақыт мезетіндегі тепе – теңдік қалыптан ауытқуын береді.

         Нүктенің радиус – векторының оның х, у, z  координаталарына көшіру үшін,  kr  скалярлық көбейтіндісін векторлардың координата өстерінің проекциясы арқылы өрнектейік:

kr = kx x + ky y+ kzz

Онда жазық толқынының теңдеуі мына түрге келеді:

(x, y, z; t)  a cos (t – kx x – ky y – kz z)                        (5.7)

мұндағы


         (5.7) функциясы х, у, z  координаталары болатын нүктенің t уақыт мезетіндегі ауытқуын береді. п шамасы x, kx = k, ky = kz = 0 осьтеріне сай келгенде (5.7) теңдеуіне ауысады.

         Жазық толқынның теңдеуіне кейде былай жазылады:

Re aei (tkr)                                                 (5.8)

көбінесе Re таңбасын алып тастап, жай ғана былай жазамыз:

 aei (tkr)                                                     (5.9)

Бұл өрнектің заттық бөлігі ғана алынатындығын ескертеміз.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет