Субстанционарлық, локал және конвективтік үдеулер



Дата01.06.2020
өлшемі171,37 Kb.
#71908
Байланысты:
2ші сұрақ
11 сынып матем кмж


Субстанционарлық, локал және конвективтік үдеулер.

Эйлер дифференциалданатын функциялардың толық дифференциалдық теңдеуін жазды A=A(x,y,z,t):



Барлығын dt-ға бөліп теңдіктен толық уақыт бойынша туындысын аламыз:





Толық туынды жылдамдықты береді:





Эйлер әдісі бойынша үдеудің роекциялары болып табылады:



Соныиен, толық үдеу локалдық және конвективтік үдеулерден тұрады.



Температурасы «Т» және қысымды «р», тығыздықты «ρ» деп алып, субстанционалдық үдеуді аламыз:


Массалық және беттік күштер, кернеу. Нормал және жанама кернеулер. Кернеулер тензоры.

Тұтас ортаның динамикасын модельдеу кезінде элементар жеке көлемнің () анықтамасы тиімді қолданылады, яғни массасы i = 1,2, ..., N және жылдамдықтары , i=1,2,…,N бар үздіксіз ортадағы (N) бөлшектері жиналған кеңістікті білдіреді. ,. Күштер бөлшектерге әсер етеді.Оның үстіне қозғалу кезінде N бөлшектердің саны өзгермейді, тек олардың кеңістіктегі орны өзгереді. Лойцянский бойынша [] бөлшектердің траекториясына тәуелді белгілі бір уақытта кеңістікте жүргізілген шексіз сегменттерді білдіреді;аз уақыт кезеңі ғасырдың физикалық мағынасына сәйкес торустың жылжуы жолға бағытталған радиус векторының дифференциалымен шекте сәйкес келеді.

Ортаның үздіксіздігіне байланысты бөлшектердің қосындысы , массаның кқлемінің орташа жылдамдығы



тығыздығы , .

Үздіксіз ортада бөлшектерге әсер ететін күштер екіге бөлінеді: масса (немесе көлемді) және беткі. Масса күштері барлық бөлшектерге әсер етеді. Массалық күштер - денелер арасындағы ауырлық күштері, Кориолис күші, Лоренцтің электромагниттік күштері көлемді. Орташа массалық күш (күш тығыздығы) көлемге енгізіледі:



,

Күштің тығыздығы :



Беттік күштер бөлшектерге әсер етеді.Беттік күштер тығыздығы кернеу деп аталады.





- M(x,y,z) нүктесі орналасқан аудандағы күштің бас векторы.

Шексіз беткейлер М нүктесінен өтеді (x, y, z), олардың әрқайсысы M (x, y, z) сызылған сыртқы норманың бірлік векторымен сипатталады. Бұл нүктеде кернеу көрсетілген.Мұндағы күш ішкі норманың Ортасына тең болады, керісінше керісінше бағытталған, кернеу күшпен тең болады.Ньютонның үшінші заңы бойынша бұл күштер шамасы бойынша бірдей және қарама-қарсы

Сонымен:





Мұндағы нормаль қысым(нормаль үдеу бойымен бағытталады). - жанама үдеулер. Декарттық жүйеде .



Бас нүктесін Щ деп алып, тетраедр аламыз.Әр жағы перпендикуляр бағытпен өстерінде қиылысады.


жағы күшін, жағы күшін, жағына күші әсер етіп, тетраедр ге күші әсет етеді.Бөлшектерге массалық күштер әсер етеді.

,

Бұл күштің бәрі Ньютонның екінші заңына кіреді.

Бұнда тетраедр көлемі - , биіктігі- h=OM тең.

, ұмылдырып теңдігінен



Табамыз.Координат өстеріне түсірілген нормаль проекциясы



аудандар арасында қалыптасады.

, қысқарту арқылы

аламыз.

Қысымның координат өстеріне түсірілген проекциясы







Береді.

Кернеулер тензорын береді:



Масса сақталу заңы. Үзіліссіздік теңдеуі.




Формуласы арқылы немесе Эйлер айнымалылары



Уақыт бойынша қозғалыс кезінде Элементар көлемнің өзгеруін шығарады.





Қарапайым дәлелдеуі :





Нәтижесінде маңызды формуланың орташа жылдамдығын аламыз.



Массаны сақталу заңдылығы бойынша уақыт бойынша туындысы 0ге тең болады:



Күштің формуласын шығарады:



Декарттық координаттар жүйесінде:



Цилиндрлік координаттар жүйесінде:




Сфералық координаттар жүйесі:


қуаты ббойынша бірлік уақыт ішінде бірлік массасның сақталуы массаның сақталу заңы бойынша мынадай түрге келтіріледі:





Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет