«Табиғаттағы денелер туралы мағлұматтар олардың саны, салмағы, көлемі, мөлшері т.б. нақты сандар арқалы ғана берілуі тиіс…. міне, осы кезде физика мен математиканың тұтасып кетуі байқалады » Ф.Бекон
«…математиканың шынайы өмірде қолданылмай қалған бірде-бір саласы жоқ…»
Н.И. Лобачевский
природе.
роизводная в физике технике и природе.
Сабақ мақсаты:
Туындының математикалық механикалық, электромагниттік, оптикалық, жылулық және басқа табиғи құбылыстардың есептерін шығаруға қолдануды үйрену.
“Кей қасиет туа бітеді, кейбірі еңбек арқылы қалыптасады”
Абай Құнанбаев.
Теориялық білімді практикалық дағдыларға қолдана отырып, дамыту сабағын ың жоспары:
t=1 с болған уақыттағы дене қозғалысының лездік жылдамдығын және үдеуін табыңдар. Қозғалыс теңдеуі берілген: Х (t) = t3 – 2t2 + 5
f(x) функциясының берілген нүктедегі туындысының мәнін есептеңдер:
а) f(x) =3x-4x3, X=5;
б) f(x)=(1+2x)(2x-1), x=0.5
Тарихи мағлұмат
Туынды ұғымы-дифференциалдық есептеудің
негізгі ұғымы-физика,механика және математика есептерін,атап айтсақ,түзусызықты бірқалыпсыз қозғалыстың жылдамдығы мен кез келген қисыққа жанама жүргізуге байланысты есептерді шешу кезінде XVII ғасырда пайда болған.Туынды термині – derivee деген сөзді француз тілінен тікелей аударғанда шығады.
И.Ньютон туындын флюксия деп , ал функцияның өзін – флюента деп атаған .
Дифференциалдық қатынас ұғымын Г.Лейбниц енгізген және ол мынандай белгілеулерді енгізген:
Есептер шығару.
1-есеп.
Массасы 4 кг дене х(t) = t2 +t + 1 заңы бойынша түзу сызықты бірқалыпты қозғалады. Қозғалыс басталғаннан кейінгі 3 секундта дене қандай кинетикалық энергияға ие болады?
2-есеп. Дене айналу осьтің бойымен мына заң бойынша айналады:
t=2 c уақыттағы дененің бұрыштық жылдамдығын және бұрыштық үдеуін табыңдар.
3-есеп.
Тербелмелі контурдың конденсаторының астарларындағы заряд мына заң бойынша өзгереді:
q = 10-6 sin 104 пt . Тізбектегі ток күшінің өзгеру заңы қандай болады?
4-есеп.
4-есеп.
t = 100оС болғандағы судың жылусыйымдылығы 1,013 Дж/ К. Массасы 1 кг суды 0оС -тан tоС-қа дейін қыздыруға қажет жылу мөлшері мына формуламен анықталады: Q = t + 210-5 t2 + 3a10-7 t3. Осы теңдеудегі а коэфициентінің мәнін табыңдар
.
5-есеп.
Адам қанындағы гемоглобиннің концентрациясы уақыт өте келе мына заң бойынша өзгереді : n(t) = 2е- 0,05t . Адам ағзасынан шығарылатын зат мөлшерінің өзгеру жылдамдығы қандай өрнекпен анықталады? Таңба нені білдіреді
.
4-есеп. Электрлік сыйымдылығы C=0,5 мкФ конденсатордағы кернеу мына заң бойынша өзгереді: u= 10sin ( 100пt). Конденсатор арқылы өтетін ток қалай өзгереді?. 5-есеп. -
Тербелмелі контурдың конденсаторының астарларындағы заряд мына заң бойынша өзгереді:
q = 10-6 sin 104 пt . Тізбектегі ток күшінің өзгеру заңы қандай болады?
6-есеп. Ұзындығы L, массасы M кобра тұрақты v жылдамдықпен вертикаль бағытта секіруге дайындалған кезде жерге қандай қысым түіреді?
