Тақырыбы: «Тоғызқұмалақ — ойыны математикалық моделі» Армиянов Мирас

«Тоғызқұмалақ — ойыны математикалық моделі»

Еуропа ғалымдары «мангала» деп айдар таққан  тоғызқұмалақ іспеттес ойындар түркі тектес халықтардың көпшілігінде бар. Араб тіліндегі «мангала» сөзі қазақша «қозғау», «жылжыту» деген мағынаны білдіреді екен.

Зерттеушілер мангала тәрізді ойындардың көптеген түрлерін анықтаған. Олардың ішінде, бізге мейлінше танымалы – қазақ тоғызқұмалағы мен араб және түрік мангаласы, қырғыз тогузқоргоолы, сондай-ақ, африкалық овари, индонезиялық жонглак секілді түрлері.

Негізінен, түркі тектес халықтардың арасында мангала тектес ойындар әртүрлі атауға ие. Мәселен, біз оны «тоғызқұмалақ», «қоздату» немесе «бестемше» деп атасақ, қырғыздар «тогузқоргоол», «уймтуды», ұйғырлар «чакпелек», әзербайжандар «мәрікөшті», «гығымәтік», түріктер «түрік мангаласы» деп айдар таққан.

Мамандардың айтуынша, олардың ойын барысындағы мақсаты бір-біріне сәйкес келгенімен, ережелері мен терминдерінде айырмашылық өте көп көрінеді. Бұл мәселе арнайы зерттеуді қажет етеді.

Құдайға шүкір, ұлтымыздың Абай Құнанбаев, Шоқан Уәлиханов, Сәрсен Аманжолов, Мұхтар Әуезов, Қалибек Қуанышбаев, Бауыржан Момышұлы сынды ірі тұлғалары кезінде құрметпен қараған тоғызқұмалақ ойынының әлемдік деңгейде танылуына, мәртебесін асыруға, ұрпақ тәрбиесіне пайдалануға, оның мән-маңызын саралап, талдап түсіндіруде ерекше қызмет етіп жүрген азаматтарымыз баршылық. Тіпті, бұл зияткерлік ойынымыздың өркендеуіне бел шеше кірісіп жүрген ынталы, жанашыр жандардың тұтас бір буыны қалыптасып келе жатыр деп айтуға да болады.

Бұл ізденімпаз бауырларымыздың алдыңғы қатарында тоғызқұмалақтан халықаралық дәрежедегі спорт шебері, Қазақстан Республикасының еңбек сіңірген жаттықтырушысы, филология ғылымдарының кандидаты, 3 моно-графия, 3 оқу-әдістемелік кітаптың және тоғызқұмалақ жөніндегі көптеген ғылыми мақалалардың авторы Мақсат Шота деген азамат бар. Осы Мақсат Есенбекұлының айтуынша, тоғызқұмалақ жөніндегі алғашқы ғылыми зерттеулер ХІХ ғасырда шетелдік этнографтар тарапынан жүргізіле бастапты. Алайда, олар ойынның атауы мен ережелеріне, оның кездесетін аймақтарына ғана мән беріп, басқа мәселелерді қозғай қоймаған.
Тоғызқұмалақ — ойыны математикалық моделі
Түркі халқының оның ішінде қазақ халқының, көне әрі бай тарихы мен ешкімге ұқсамайтын төл тума бітімдегі салт-дәстүрлері мен ғажайып мәдениеті болғаны енді-енді анықталып келеді. Өмірлік мол тәжірибесі бар, терең де зерек ойлы, әруақты ата-бабалардан мұра болып қалған алтын қазына-тоғызқұмалақ өнері де халқымыздың санасы мен мәдениетінің гүлденуіне қызмет етіп келеді. Қыз анадан, ұл атадан, халық төл дәстүрінен, тағлымды тарихынан өнеге алыпөсіп өнуі керек.

Ендеше, қасиетті тоғызқұмалақ пен математика ғылымына байланысты ой өрбітейік.

Енді, «Тоғызқұмалақ» ойынының тәртібіне келсек, жүрісті жазу үшін, жүріс жазылатын отаудың рет санын, оның қасында сол отауда жатқан құмалақтың санын көрсететін цифр жазылады. Мәселен: 39 үшінші отауда тоғызқұмалақ бар деген сөз. 712 жетінші отаудап он екі құмалақ бар деген сөз. Бұдан кейін жүріс жасау белгілері сызықша (-) немесе бөлу ( : ) қойылады да соңғы құмалақ барып түскен отаудың рет саымен сол отаудағы құмалақ санының қанша болғанын көрсететін цифр жазылады. Ойын кезінде 39- 215 деген жазу жазылады дейік. Яғни, тоғызқұмалағы бар отаудан жүріс жасалып, қарсыласының 14 құмалағы бар екінші отауына түседі де, құмалақ санын 15-ке жеткізеді. Бұл жай жүріс. Ойын кезінде 412:614 деген жазу болады. Яғни, 12 құмалағы бар 4-ші отаудан жасалынған жүріс қарсыласының 13 құмалағы бар алтыншы отауына жетеді де, құмалақ санын 14 жеткізіп, ол құмалақтарды ұтып алады. Міне, осындау жүрісте (: ) қойылады. Ойын кезінде «тұздық» алынса, Х белгісі қойылады. Мысалы, 513 : 83Х (5- отауда жатқан 13 құмалақ жүріп, қарсыласының 8 отаудағы құмалақтарды үшеу етіп, тұздық алғандықтан жазылады). Егер ойын барысында жүрістің соңғы құмалағы «тұздық» алынған отауға тап келсе, отаудың рет санынан кейін тағы да Х жазылады. Мысалы, 414 – 8Х. Яғни, отауға тап келеді деген сөз.

Бірінші есептеу жолы.

Жүріс жасалатын отаудың соңғы құмалағы дәл қай отауға бұрын түсетінінін анықтау үшын отаудың рет санына сол отауда жатқан құмалақтар санын қосамыз да:

а) N + n ≤ 10 болса, онда (N + n ) – 1 болады.

ә) N + n >10 болса, онда (N + n ) болады.

б) N + n ≥ 20 болса, онда (N + n ) болады.

в) 29 < N + n < 37 болса, онда (N + n ) – 28 болады.

г) N + n ≥ 38 болса, онда (N + n ) – 37 болады.

Мысалы, 7-отаудағы 5 құмалақтың соңғысы (7+5=12 -10 =2) қара жағының екінші отауына барып түседі. Бұл есепте ойын үстінде ойша шығаруды талап етеді. N –

отаудың рет саны, п отаудағы құмалақтар саны

Екінші есептеу жолы. Бұл – жүрістерді есептеудің ең да жеңіл жолы. Жүріс жасалатын отаудағы соңғы құмалақ дәл қай отауға барып түсетінін табудың бұл екіншіжолы – ілгері және кері есептеу болып табылады. Мұнда 10,19 ,20,28,37 сандарын әрқашан есте жақсы сақтай білу керек. 10 + 9п, п =0 болғанда құмалақ қарсы отауға түседі п = 1 болғанда құмалақ өзінің отауына қайтып келеді. п = 2 болған кезде қарсы отауға түседі. п = 3 болған кезде үш айналып өзінің отауына келіп түседі.

Әрбір талапкер үшін ойынның ортасымен аяқ шенінде тек өз жағындағы жүрістерді ғана белгілеп құмалақтарды дұрыс салу және барлық жүрістерінің санын үздіксіз есептеп отыру қажет. Оның мақсатында кедергі жасау жолдарын қарастырып, жоспар жасағаны да дұрыс.

Қазақтың ұлттық ойыны «Тоғызқұмалақты» дамыту әрбір адамның, яғни баршамыздың басты міндетіміз десек, артық айтпаған болар едік. Бұл ойын жылдам әрі жүретін жүрісіңді дәл таба білуді қажет етеді.

Қойшылар алгебрасы атанған бұл өнерді ұлы Абай, заңғар жазушымыз Мұхтар Әуезов пен батыр ағамыз Бауыржан Момышұлы және өзге де көптеген азаматтар қадір тұтып, серік еткен Тоғызқұмалақтан өзге ұлт өкілдерінен Е.Д.Поляков, И.Савыч, В.Нигай А.Иващенко т.б. ҚР-ның чемпиондары болған. Осы өнерді қазіргі кезеңде даму үлес қосып жүрген С.Тілеубаев, Ә. Ақшораев, С.Хатенов, Н.Жүнісбаев, Ж.Тұрғанбаев, Е.Иманбаев, М.Ноғайбаев, Е.Қосаев секілді абзал азаматтардың еңбектері мен атап өткен жөн. Тоғызқұмалақ өнері негізінен Оңтүстік Қазақстан, Жамбыл, Қызылорда, Алматы, Қостанай, Атырау, Павлодар облыстарында дамыған.

Әсіресе, тоғызқұмалақ өнерінің бұқаралық сипат алуына көп жерде мән берілмей келеді. Тек Республикалық жарыстарға ғана команда жіберіп, өзге уақытты ұлттық ойындарды естен шығаратын спорт басшылары да бар.

Халқымыздың ежелден дәріптеп, қастерлеп келген ұлттық өнерінің тегін тектеу, болмысын тану, оның асылын тарихтың рухани көне-керуеніне ілестіріп отыру арқылы бүгінгі және болашақ ұрпақ қамын ойлау өскелең өмір талабы болып отыр. Дені сау , сезімі сергек, ақыл-ойы жетілген «сегіз қырлы, бір сырлы» тәрбиелі азамат өсіру ісі халқымыздың ғасырлар бойы ой арманы болса, оған жетелейтін тура жол, ұлттық өнеріміз, ақыл-ой спорты тоғызқұмалақты Республика көлемінде кеңінен тарату

Жаңағы келтірілген жүрістердің математикалық есептеу жолын «тоғызқұмалақ» ойынын үйренуші әрбір талапкер тек ойша шығара білу қажет . Өйткені, ойын үстінде қағазға жазып, есептеп отыруға рұқсат етілмейді.

Жалпы, тоғызқұмалақ секілді ойындардың тарихы тым тереңге кетеді. Ғалымдар оның шығу тегін сонау неолит дәуірінен таратып жүр. Өйткені, мұны археологиялық деректер растайды. Мәселен, Африка мен Иран жерінен тоғызқұмалақ ойындарының ізі табылған. Бұл ойынның тақталары қыш ыдыстар мен тастарда бейнеленіпті. Бұдан бөлек, мұның тарихының бастауы өте әріде жатқанын Египет саркофагтарындағы, Афина храмдарындағы, көне керуен жолдарындағы тастарға салынған кескіндер растай түсетіндей.

Сол ХІХ ғасырда орыс географы әрі этнографы А.Краснов тоғызқұмалақты көшпенділердің төл ойыны екеніне назар аударған. Сондай-ақ, ол алғаш рет зияткерлік ойынымыздың «жүріс жасау», «тұздық алу» және «атсырау» тәрізді ерекшеліктеріне тоқталған.

Сонымен қатар, Ресей зерттеушілерінің арасында тоғызқұмалақ туралы толымды еңбекті этнограф Н.Пантусов жазыпты. Оның «Киргизская игра тогузкумалак» деген мақаласы 1906 жылы Қазан қаласында жарық көрген.

Бұдан бөлек, ресейлік А.Попова да тоғызқұмалақ жөнінде біршама зерттеу жүргізіпті. Ол Моңғолияның Баян-Өлгей аймағындағы қазақ ауылдарын аралап, тоғызқұмалақ және бізге белгісіз унеетугулаах, есенкоргоол тәрізді зияткерлік ойындар туралы мәліметтер жинаған. Ғалым бұлардың барлығы қазақтарға тиесілі деп қорытқан. А.Попова осы төл мұрамыздың Ауғанстан жерінде де ойналатынын айтқан.

Сол сияқты, қазақ ғалымдары да тоғызқұмалақты зерттеуде қалыс қалмаған. Бұл жөнінде Мақсат Шотаев: «Өзіміздің ғалымдарымыздың ішінде тоғызқұмалақ тұрғысында алғаш рет арнайы кітап жазған қазақ тіл білімінің негізін салушылардың бірі, белгілі түрколог – Сәрсен Аманжолов. Ғалымның «Тоғызқұмалақ» деген кітабы 1936 жылы қазақ және орыс тілдерінде жарық көрген. Жалпы, Сәрсен Аманжолов жазған ойын ережелерінің бүгінгі тәртібінен бірқатар айырмашылығы бар. Сонымен қатар, көрнекті ғалым Мәулен Балақаевтың да 1943 жылы жазған «Тоғызқұмалақ» атты еңбегі біз үшін құнды. Бұл екі ғалым атамыздың еңбектерінде ойын ережелері мен отау аттары туралы өзгешелік жоқ», – дейді.

Біз осы арада сәл шегініс жасай отырып, тоғызқұмалақ ойынының ережелерін бір ізге түсіру ісіне М.Әуезов, Қ.Қуанышбаев сынды тұлғаларымыздың ықпал еткенін айтып өтуге тиістіміз. Енді осы жайтқа аз-кем тоқталайық.

Соңғы деректерге қарағанда, оның шығу тарихы 4 мың жылдық кезеңді қамтиды. Ал кейбір мамандардың айтуынша, оның пайда болған кезі бұдан да көп уақыт болуы әбден мүмкін. Тоғыз-құмалақ өткен ғасырларда қазақ даласындағы ең кең тараған ойын болатын. Жалпы, өткен ғасырда С.Аманжолов пен М.Балақаевтан кейін тоғызқұмалақ жөнінде толымды еңбек жазған азаматтар баршылық. Енді солардың бірнешеуін атап өтсек, артықтық етпес.

Біз үшін этнограф М.Гуннер мен М.Рахымқұловтың авторлығымен 1949 жылы орыс тілінде шыққан «Қазақтың ұлттық ойындары» кітабының да маңызы зор. Өйткені, бұл еңбекте тоғызқұмалақтың ережелері тыңғылықты жүйеленіп берілген. Осы екі автордың бірі – Мұзафар Рахымқұлов тынбай іздене жүріп, 1957 жылы «Тоғызқұмалақ» деген екінші кітабын бастырады. Мұнда ойын ережелері нақты мысалдармен түсіндіріліп әрі сайыс өткізу жүйесі көрсетіледі.

Ал осы төл ойынымыздың негіздері тұрғысында алғаш сөз қозғаған Талап Сұлтанбеков болды. Бұл азаматтың 1957 жылы жарық көрген «Шахмат. Дойбы. Тоғызқұмалақ» атты кітабында аталған ұлттық өнерімізге қатысты ұғымдар жөнінде тұщымды пікірлер айтылған. Осы еңбектің шығуы тоғызқұмалақтың бұқаралық сипат алуына үлкен әсерін тигізген.

Сонымен қатар, Әбілда Ақшораев деген азаматтың да тоғызқұмалақтың дамуына сүбелі үлес қосқанын айтпай кетуге болмайды. Өйткені, бұл кісінің авторлығымен 1979 жылы 11500 данамен қазақ тілінде шыққан «Тоғызқұмалақ» кітабында басқалар қозғай қоймаған мәселелер қамтылған. Онда ойын бастамалары, ойын ортасы, ойын соңының ерекшеліктері, жүріс дәлдігі, қысқасы, тоғызқұмалақ теориясы тұңғыш рет сөз болады. Бұдан бөлек, аталған кітапта тоғызқұмалақ композициясы, оның этюд жанры туралы мәліметтері нақты мысалдармен беріледі. Осылайша, Ә.Ақшораев ұлттық ойынымыздың мол мүмкіндіктерін, этноматематика саласындағы айрықша орнын Кеңес Одағына жария етті.

Сондай-ақ, тоғызқұмалақтың тарихи тұрғыда дамуына 1970-80-жылдары сүбелі үлесін қосқан Рахымбай Кәрімбаевты айтпай өтуге болмас. Оның бастамасымен 1974 жылы алғаш рет Қазақ КСР-і тоғызқұмалақ федерациясы құрылады. Рахымбай Кәрімбаев еліміз бойынша облыстардағы  балалар және жасөспірімдер спорт мектептерінің жанынан тоғызқұмалақ үйірмелерін құру туралы шешім қабылдануына ықпал еткен.

Жалпы, тоғызқұмалақ өнерін өрістету, насихаттау, оның берер пайдасын терең түсіну, ұрпақ тәрбиесінде қажетімізге жарату ісінде жерге қарап отырғанымыз жоқ. Адалдық үшін айтуымыз керек, жапондарша жапырып жібермесек те төл зияткерлік ойынымыздың қадірін біліп, өрісін кеңейтуде көптеген нәтижелі жұмыстар атқарылды. Әсіресе, аталған  ойынға мемлекет тарапынан қолдау көрсетіліп отырғаны, халықтың ынта-ықыласының артқаны көңілге жылылық ұялатады. Сөзіміздің дәлелі ретінде жалпылама ойларымызды алға тартпай, нақты мысалдарға сүйене сөйлесек, жөнге көшкендік болар. Сондықтан, соңғы жылдардағы деректер мен дәйектерге кезек берелік.

Рас, Кеңес Одағы тұсында көзқарастың оңды болмауы, ел тәуелсіздігінің алғашқы жылдарында ниет түзу болғанымен, экономикалық қиындықтар тоғызқұмалақтың жарқылдап көрініп, жасанып шығуына мүмкіндік бермеді. Мұны түбірімен түсіндіріп жатпайық. Бәрімізге белгілі жайттар. Ал кейінгі 7-8 жылдың көлемінде жағдай мүлде өзгеріп сала берді. Тоң жібіп, тоғызқұмалақтың жаңа сипаттағы тарихы жазыла бастады. Бұл шежіреде ауыз толтыра мақтанып айтатын тұстар өте көп. Осы тұрғыда тоғызқұмалақ ойынының маманы Мақсат Шотаев: «2004 жылы Тоғызқұмалақ қауымдастығына басшы болып Әлихан Байменов сайланды. Міне, дәл осы шақтан бастап тоғызқұмалақтың аяғындағы шідері шешілді. 2004-2005 жылдардағы республикалық чемпионаттар мен турнирлердің жүлде қоры біршама молайды. Дегенмен, шешімін таппаған мәселелер баршылық еді. Мысалы, тоғызқұмалақтан алғаш рет ұйымдастырылған 2006 жылғы Лондон зияткерлік олимпиадасына қауымдастық қаржы таба алмады. Күнтізбелік-қаржылық жоспарға енгізілмегендіктен, Спорт комитетінен қаржы бөлінбеді. Міне, осы кезде тоғызқұмалақтың халықаралық аренадағы абыройын қорғап қалған Астана қаласындағы Х.Омаров атындағы шахмат клубының директоры Сардар Шәріпов болды. Ол спортшыларымыздың жарысқа қатысуын қамтамасыз етіп қана қоймай,  Лондонда арнайы семинар ұйымдастыруымызға да ықпал етті. Нәтижесінде, Халықаралық зияткерлік олимпиадаға елімізден басқа Франция, Ұлыбритания, Чехия, АҚШ және Гонконгтан жиырмаға жуық спортшы қатысып, тоғызқұмалақтың әлемдік деңгейге танылуына жол ашылды.

Кейіннен Спорт комитеті осы ұлттық өнерімізге назар аударып, 2007 жылы қауымдастыққа 10 миллион теңге бөлді. Бұл қаражаттың күшімен шетелдегі зияткерлік олимпиадалар мен жарыстарға қатыстық әрі тоғызқұмалақтан Лондон, Прага, Пардубице, Охрид, Ыстамбұл, Үрімші, Таулы Алтай, Ташкент қалаларында халықаралық жарыс­тар мен семинарлар өткізілді. Бұдан бөлек, 2008 жылы Халықаралық тоғызқұмалақ қауымдастығы құрылды. Оған қазір 16 ел мүше.

Еуропада өткен зияткерлік олимпиадалар аясында тоғызқұмалақтан ұйымдастырылған жарыстар төл өнеріміздің атағын кеңге жайып, көп елдерге танымал етті. Тіпті, әлем чемпионатын өткізуге дейін мүмкін болды. Осы арада айта кетейін, еліміз тұңғыш рет мангала іспеттес ойындардың тарихында тоғызқұмалақтан 2010 жылы әлем чемпионатын өткізді. Бұл – үлкен табыс. Қаншама түркі және араб халықтарының ішінде ұлттық зияткерлік ойындарынан құрлықтық біріншілік өткізе алмай жүрсе, Қазақстан бұл асуды сәтімен бағындыра білді», – дейді.

Сәл шегіне сөйлесек, елімізде тоғыз­құмалақтан ресми чемпионат 1974 жылдан бастап өткізіліп келеді. Ал 1991 жылдан бері біріншілік ерлер мен әйелдер арасында өз алдына бөлек ұйымдастырылуда. Сондай-ақ, ардагерлер мен ересектер, жас^­тар мен жасөспірімдер арасындағы жекелей және командалық чемпионаттар өткізіліп жүр. Бұлардан бөлек, 1997 жылдан бастап Елбасы Нұрсұлтан Назарбаевтың жүлдесі үшін дәстүрлі халықаралық турнир тоғызқұмалақшылардың кіл мықтыларын жинайды. Оған Әзербайжан, Қырғызстан, Түрікменстан, Өзбекстан, Түркия, Қытай, Моңғолия және Ресей елдерінен спортшылар қатысып келеді.

Тағы бір ерекше тоқтала кететін жайт, тоғызқұмалақтан Азия, Еуропа, әлем чемпионаттарының өткізілуі. Әсіресе, 2010, 2012 жылдары және биыл жалауын көтерген тоғызқұмалақтан әлем чемпионаты аталған ұлттық спортымызды жаһанға жайды. Тоғызқұмалақтан әлем біріншілігінің өтуі еліміз үшін рухани маңызды оқиға болды десек, артық кетпеспіз.

Қазақстан тәуелсіздік алған жылдан бері тоғызқұмалақ жылдан-жылға дамып келеді. Бұл жерде жаңа құрылған тоғызқұмалақ федерациясының ықпалы зор болып отыр. Бүгінгі таңда осы қауымдастықтың арқасында елдің түкпір-түкпірінде үйірмелер ашылып, тоғызқұмалақтан жарыстар жиі өткізіліп келеді.

Сонымен қатар, тәуелсіздік жылдарында тоғызқұмалақ туралы бірқатар жекелеген кітаптар да шығарылды. Әсіресе, жамбылдық Серікбай Тілеубаевтың 2000 жылы жарық көрген «Тоғызқұмалақ әліппесі» кітабының маңызы зор. Өйткені, бұл еңбекте ойынның терминдік атаулары алғаш бір жүйеге түсірілген. Сол секілді, тоғызқұмалақ жөнінде көптеген ғылыми мақалалар жариялап жүрген Мақсат Шотаевтың «Таңғажайып тоғызқұмалақ», «Тоғызқұмалақ ойынындағы тұздықтар тартысы», «Тогузкумалак – игра интеллектуалов», «Тоғызқұмалақ есептері мен этюдтері»  және «Тоғызқұмалақтың теледидарлық сабақтары» деген кітаптары ұлттық өнерімізге бет бұрған азаматтардың қажетіне жарауда.

Әрине, тоғызқұмалақ жөнінде сөз қозғалғанда «бәрі де керемет», «бәрі де жақсы» деп ой түюге әлі ертерек. Мамандардың пікірлеріне құлақ түрсек, шешімін табуы тиіс мәселелер жеткілікті. Енді осы жағдаяттарға тоқталсақ.

Біріншіден, тоғызқұмалақты этноматематика ғылымының негізінде зерттеу қажет. Мәселен, шетелдерде зияткерлік ойындар этноматематика аясында арнайы қарастырылады. Сондықтан, бұл бағытта да ойланған жөн.

Екіншіден, тоғызқұмалақ академиясын ашу сұранып тұрғандай. Өйткені, төл мұрамызды жүйелі әрі саналы түрде дамыту үшін осындай бір құрылым керек-ақ. Егер академия ашылып жатса, онда жаттықтырушылар дайындап, түрлі кітаптар жазып, оларды шет тілдерге аударуға және өзге де маңызды шаруаларды шешуге ыңғайлы жағдай қалыптасар еді.

Үшіншіден, тоғызқұмалақтан мемле­кеттік бағдарлама қабылдаудың уақыты жеткендей. Бұл бағдарлама бойынша аталған ұлттық ойынымызды мектеп бағдарламасына енгізу, телеарналар арқылы сабақтар жүргізу және өзге де мәселелер қамтылуы тиіс.
Қорытынды

Жалпы тоғызқұмалақ ойыны логикалық ойды жетілдіреді, тез шешім қабылдайды, психологиялық жүйелерін жетілдіреді, ептілікке тәрбиелейді және т.б. Сондықтан осы ойынды мектепке енгізуге ұсынамын. Логика сабағының бір элементі ретінде енгізілсе, құпа-құп болар еді. Бұл ойынның бір ерекшелігі – ұлттық ойын. Сондықтан потриоттық тұрғыдан да, адамдық тұрғыдан алғанда ойын логиканы дамыту және қазақтың ұлттық мұрасы болып табылады.

Қорыта айтқанда, бабаларымыздан бізге жеткен, ғасырларды аттап өтіп, бүгінгі ұрпақтың игілігіне айналған тоғызқұмалақ ойынын қалай әспеттесек те жарасады. Өйткені, тоғызқұмалақ – ұлттық өнерлеріміздің ішіндегі бірегейі.
Қолданған әдебиеттер тізімі:

1.Ә.Акшораев «Тоғызқұмалақ даналығы». Алматы, 2007

2. А.Машанов «Абай және Әл-Фараби» . Алматы, 2005

3. «Егемен Қазақстан». Жолдыбай Базар. 29 шілде 2015ж.

4. Сұлтанбеков Т. «Шахмат, дойбы, тоғызқұмалақ» Алматы, «Қазақстан», 1967, - 67 б

Тіркелу

1. Тегі Армиянов

2. Аты Мирас

3. Мектеп № 74 ЖББ ОМ

4. Мекен-жайы 18 ықшамаудан, 4 үй, 52 пәтер

5. Телефоны 8705278 3668, 87757849270

6. Электрондық адресі nagima_zhanalieva_67@mail.ru

8. Секция Қолданбалы математика

9. Баяндама тақырыбы Тоғызқұмалақ — ойыны математикалық моделі

10. Ғылыми жетекшісі Жаналиева Нагима Мадреевна