Туынды функцияның өзгеру жылдамдығын сипаттайтын дифференциалдық есептеудің негізгі ұғымы. Туынды есептеу процесі дифференциалдау деп аталады. Кері процесс-интегралдау



Дата13.05.2022
өлшемі18,26 Kb.
#143079
Байланысты:
экстремум сессия


Туынды — функцияның өзгеру жылдамдығын сипаттайтын дифференциалдық есептеудің негізгі ұғымы . Туынды есептеу процесі дифференциалдау деп аталады. Кері процесс-интегралдау.
Ғылымның көптеген салаларында және практикалық іс-әрекетте көбінесе функцияның экстремумын табуға тура келеді. Көптеген техникалық, экономикалық және т.б. процестерде бұл өте маңызды. Оңтайлы (рационалды) жағдайды, процесті басқаруды анықтау үшін осындай функциялардың экстремумдарын табу қажет.
Туынды ұғымымен мектептегі оқушылар 10-сыныпта бастап танысады. Сол алған білімдері арқылы берілген функцияны экстремумге зерттеуді үйренеді. Ал 11-сыныпта көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындысын таба бастайды. Туындының физикалық және геометриялық мағынасына тоқталып кететін болсақ, бұл оқушылардың тақырыпты жеңіл, әрі тез түсінуіне мүмкіндік береді.

Мектеп программасындағы негізгі, әрі маңызды тақырыптардың бірі туынды. Әдетте оқушыға туынды деген не және оның физикалық мәні не екенін түсіну қиын. Бұл туындының физикалық және геометриялық мағынасына терең үңілсек, бұл сұрақтың жауабын алуға болады. Бұл жағдайда жансыз тұжырым гуманитарлық үшін де айқын мағынаға ие болады.


Кез-келген оқулықта сіз туынды деген анықтаманы кездестіресіз - түсінікті және қарапайым тілде сөйлей отырып, өсім сөзін өзгеріс терминімен қауіпсіз ауыстыруға болады. Аргументтің нөліне ұмтылу тұжырымдамасы «шекті» ұғымынан өткеннен кейін студентке түсіндіруге тұрарлық болар еді. Алайда, көбінесе бұл құрамдар ертерек кездеседі. «Нөлге ұмтылады» терминін түсіну үшін сіз шамалы, оны математикалық түрде жазу мүмкін емес шамалы шаманы елестетуіңіз керек.
Мұндай анықтама студент үшін түсініксіз болып көрінеді. Тұжырымдауды жеңілдету үшін туындының физикалық мағынасын тереңдету керек. Кез-келген физикалық процесті ойлаңыз. Мысалы, автомобильдің жол учаскесіндегі қозғалысы. Мектептегі физика курсынан белгілі болғандай, бұл машинаның жылдамдығы - бұл жүріп өткен жолдың арақашықтықтың өткен уақытқа қатынасы. Бірақ осыған ұқсас уақыттың белгілі бір сәтінде автомобильдің лездік жылдамдығын анықтау мүмкін емес. Бөлуді орындау кезінде орташа жылдамдық жолдың бүкіл учаскесінде алынады. Автокөліктің бір жерде бағдаршамда тұрғандығы, ал бір жерде төмен қарай жоғары жылдамдықпен келе жатқандығы ескерілмейді.
Туынды бұл қиын мәселені шеше алады. Көлік құралының қозғалу функциясы шексіз аз (немесе қысқа) уақыт аралықтары түрінде ұсынылған, олардың әрқайсысында дифференциация қолданып, функцияның өзгеруін білуге ​​болады. Сондықтан туынды анықтамасында аргументтің шексіз аз өсуі туралы айтылады. Сонымен, туындының физикалық мәні - бұл функцияның өзгеру жылдамдығы. Жылдамдық функциясын уақытқа қатысты дифференциациялай отырып, сіз белгілі бір уақытта көлік жылдамдығының мәнін ала аласыз. Бұл түсінік кез-келген процесс туралы білуге ​​пайдалы. Шынында да, қоршаған әлемде идеалды дұрыс тәуелділіктер жоқ.
Егер туындының геометриялық мағынасы туралы айтатын болсақ, онда кез-келген функцияның сызықты тәуелділігі емес графигін елестету жеткілікті. Мысалы, параболаның тармағы немесе кез-келген дұрыс емес қисық. Бұл қисыққа жанаманы әрдайым салуға болады, және жанаманың жанасу нүктесі мен графигі функцияның нүктеде қалаған мәні болады. Осы жанаманың абсцисса осіне түсірілген бұрышы туындыны анықтайды. Сонымен, туындының геометриялық мағынасы - функцияның графигіне жанаманың көлбеу бұрышы.

Функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін құру туынды құралдардың ең керемет қосымшаларының бірі болып табылады. Функцияны зерттеудің бұл әдісі бірнеше рет мұқият талдаудан өтті. Негізгі себеп, математика қосымшаларында жаңа құбылыстарды зерттеуде пайда болатын барған сайын күрделі функциялармен күресуге тура келді. Математика әзірлеген ережелерден ерекше жағдайлар болды, жалпы ережелер сәйкес келмейтін жағдайлар болды, ешқандай нүктеде туынды жоқ функциялар пайда болды.

Алгебра курсын және 10-11 сыныптарда талдауды бастауды Зерттеудің мақсаты функцияларды жүйелі зерттеу, функцияларды зерттеумен байланысты математиканың жалпы әдістерінің қолданбалы мәнін ашу болып табылады.

Ғылымның көптеген салаларында және практикалық іс-әрекетте көбінесе функцияның экстремумын табу міндеттерімен күресуге тура келеді. Көптеген техникалық, экономикалық және т.б. процестер модельденетін құбылыстың күйіне әсер ететін ауыспалы факторларға байланысты функциямен немесе бірнеше функциямен модельденеді. Оңтайлы (рационалды) жағдайды, процесті басқаруды анықтау үшін осындай функциялардың экстремумдарын табу қажет. Сонымен, экономикада шығындарды азайту немесе кірісті ұлғайту мәселелері жиі шешіледі-компанияның микроэкономикалық міндеті. Бұл жұмыста біз модельдеу мәселелерін қарастырмаймыз, тек айнымалыларға шектеулер қойылмаған (сөзсіз оңтайландыру) және экстремум тек бір мақсатты функция үшін ізделетін қарапайым нұсқада функция экстремасын іздеу алгоритмдерін қарастырамыз.

"Туынды көмегімен функцияны зерттеу" рефератының тақырыбын таңдап, Мен келесі міндеттерді қойдым:

- маңызды математикалық модель ретінде функция туралы біліміңізді жүйелеңіз;

- қарапайым функцияларды зерттеу үшін дифференциалды есептеулерді қолдану қабілетін жетілдіру.

Алгебраны зерттеу курсында функционалды идеяларды дамыту және оқытудың жоғарғы сатысында талдау жасау жоғары сынып оқушыларына функциялардың үздіксіздігі мен үзілістері туралы көрнекі түсінік алуға, оны қолдану саласындағы кез-келген Элементарлық функцияның үздіксіздігі туралы білуге, олардың графиктерін құруды үйренуге және негізгі Элементарлық функциялар туралы ақпаратты жалпылауға және олардың рөлін түсінуге көмектеседі. шындық құбылыстарын зерттеуде, адам тәжірибесінде.

"Туынды көмегімен функцияларды зерттеу" тақырыбының мазмұнымен жұмыс істеу менің математикалық дайындығымның деңгейін арттырады, міндетті курсқа қарағанда күрделілік мәселелерін шешуге мүмкіндік береді.
Өздеріңіз білетіндей, функционалды тәуелділік дегеніміз-бұл функцияның анықталу аймағы деп аталатын белгілі бір сандар жиынынан х шамасының әр мәні у шамасының бір анықталған мәніне сәйкес келетін заң; у тәуелді айнымалы алатын шамалардың жиынтығы функцияның өзгеру аймағы деп аталады.

Тәуелсіз х айнымалысы функцияның дәлелі деп те аталады. Х санына сәйкес келетін у саны х нүктесіндегі f функциясының мәні деп аталады және f(x) деп белгіленеді.

Функцияны үш жолмен орнатуға болады: аналитикалық, кестелік, графикалық.

Аналитикалық-формулалар көмегімен.

Кесте-функцияның мәндерін көрсетуге болатын кестелерді қолдана отырып, тек аргумент мәндерінің соңғы жиынтығы үшін.

Функцияны орнатудың графикалық әдісі өте ыңғайлы: ол функцияның қасиеттерін көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді.

F функциясының графигі координаталық жазықтықтың барлық нүктелерінің жиынтығы деп аталады (х;у), мұндағы y=f (x), ал х f функциясының бүкіл аймағын "жүгіреді".
Функцияның критикалық нүктелерін анықтау. Функцияның туындысы нөлге тең немесе жоқ функцияны анықтау аймағының ішкі нүктелері функцияның критикалық нүктелері деп аталады.

Экстремумның жеткілікті шарттары.

Теорема 1. Егер F(x) функциясы [a, x0] интервалында х0, f '(x)>0 нүктесінде және [x0, b] интервалында f '(x)<0 нүктесінде үздіксіз болса, онда х0 f(x) функциясының ең жоғары нүктесі болып табылады.

Теорема 2. Егер F(x) функциясы [a, x0] интервалында х0, f '(x)<0 және [x0, b] интервалында F '(x)>0 нүктесінде үздіксіз болса, онда х0 f(x) функциясының ең төменгі нүктесі болып табылады.

Функцияның экстремалды нүктелерін табу үшін оның сыни нүктелерін табу керек және олардың әрқайсысы үшін экстремумның жеткілікті жағдайларының орындалуын тексеру керек.

3.4. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.



Аралықтағы функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табу ережелері. Белгілі бір аралықта сараланған функцияның ең үлкен және ең кіші мәнде

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет