1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі Анықтама

жүктеу/скачать 0,59 Mb.

бет	1/37
Дата	26.03.2020
өлшемі	0,59 Mb.
	#60753

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37

Байланысты:
Матанализ Дәрістер

Матрицаларға қолданылатын амалдар

№ 1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі

Анықтама. -жатық және - тік жолдардан құралған кесте

-өлшемді (ретті) матрица деп аталады, ол былай белгіленеді:

немесе

- матрицаның элементтері деп аталады, олар сандар мен функциялар болуы мүмкін. - жатық, -тік жолдар нөмірлерін анықтайды.

1. Егер

болса, онда ол -ретті квадрат матрица деп аталады. Квадрат матрицаның

(

) элементтер жиынын оның бас (негізгі) диагоналы, ал

элементтері жиынын қосалқы (бүйір) диагоналы дейміз.

2. Бас диагональ элементтерінен басқа элементтері нөлге тең квадрат матрица диагоналды матрица деп аталады.

3. Диагональ элементтерінің барлығы бірге тең диагоналды матрица бірлік матрица деп аталады да, әрпімен белгіленеді.

4. Барлық элементтері нөлге тең матрицаны нөл матрица деп атайды.

5. Бас диагоналдан төмен немесе жоғары орналасқан элементтері нөлге тең болатын квадрат матрица үшбұрышты матрица деп аталады.

Өлшемдері бірдей матрицалар өзара тең деп аталады, егер олардың сәйкес элементтері тең болса, яғни

Матрицаларға қолданылатын амалдар

1. Бірдей өлшемді матрицаларды қосуға (алуға) болады, ол үшін олардың сәйкес элементтерін қосады (алады).

Матрицаларды қосуда нақты сандарға орындалатын ауыстырымдылық пен терімділік қасиеттер орындалады:

а)

; б)

; в)

; г)

2. Матрицаны санға немесе санды матрицаға көбейту үшін оның барлық элементтерін сол санға көбейтеміз: .

Бұл амалда мына қасиеттер орындалады:

а) (сандар көбейткіштеріне терімділік қасиет);

б) (матрицалардың қосындысына үлестірімділік қасиет);

в) (сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет);

3. Матрицаны матрицаға көбейту үшін бірінші көбейткіш матрицаның тік жолдарының саны екінші көбейткіш матрицаның жатық жолдарының санына тең болуы керек, яғни

. Нәтижеде шыққан С матрицасының жатық жолының саны бірінші матрицамен, тік жолының саны екінші матрицамен бірдей болады. Ал оның кез келген элементі мына формуламен анықталады:

Көбейтуде мына қасиеттер орындалады: а) (терімділік қасиет);

б)

(үлестірімділік қасиет). Жалпы жағдайда, ауыстырымдылық қасиет орындалмайды:

. Ал, егер

орындалса, ондай матрицалар ауыстырымды деп аталады; в)

;

Матрицаның барлық жатық жолдарын оның сәйкес тік жолдарымен орын алмастыру оны транспонирлеу (кері көшіру) деп аталады.

Қасиеттері: 1.

; 2.

; 3.

;

4. ; 5. ; 6. .

жүктеу/скачать 0,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37