Пример 3. Найти множество значений функции y = sinx + cos x.
Преобразуем выражение sinx + cos x = sinx +sin( - x) =
= 2sin((x + - x)/2)cos((x + + x)/2) = 2sin{ )cos(x + ) =
= cos(x + ).
Из определения косинуса следует -1 cosx 1;
-1 cos(x + } 1;
- cos( x + ) ;
Так какданная функция непрерывна на всей области определения, то множество ее значений заключено между наименьшим и наибольшим ее значением, если таковые существуют, множество значений функции y = cos(x + ) есть множество [- ; ]. Множество значений функции
y = sinx + cosx есть множество чисел [- ; ].
Достарыңызбен бөлісу: |
